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在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1」平面ABC,AA1=2,BC=2,三BAC=，此三棱
柱各个顶点都在一个球面上，那么球的体积为〔〕
A．3冗B．16冗C．2冗D．3
【知识点】线面垂直的性质;球接多面体;球体积的公式.
【答案解析】A解析：解：直三棱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，〔如图〕，
∵ABC中，DBAC=，∴下底面ABC的外心P为BC的
中点，同理，可得上底面A1B1C1的外心Q为B1C1的中点，连接PQ，那么PQ
与侧棱平行，所以PQ⊥平面ABC再取PQ中点O，可得：点O到A,B,C,A1,B1,C1
的距离相等，∴O点是三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心∵RTPOB中，
BP=BC=，PQ=AA1=1，∴OB==2，即外接球半径
R=2，因此，三棱柱ABCA1B1C1外接球的球的体积为：
V=pR3=p23=．应选：A．
【思路点拨】根据题意并结合空间线面垂直的性质，可得三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心是上下底面斜边中点的连线段PQ的中点．在直角RTPOB中，利用勾
股定理算出OB的长，即得外接球半径R的大小，再用球的体积公式即可算出所
求外接球的体积．
四面体ABCD中，AB=CD=球的外表积〔〕
A．25B．45
.
，AC=BD=，AD=BC=，那么四面体ABCD的外接
C．50D．100
.v
.
【答案】..
【答案】
【知识点】几何体的外接球的外表积的求法;割补法的应用.
【答案解析】C解析：解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,,为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、
高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，那么有
〔2R〕2=x2+y2+z2=50〔R为球的半径〕，得R2=，所以球的外表积为S=4π
R2=50π．应选：C．
【思路点拨】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然
后求解外接球的外表积．
正四面体的棱长为，那么它的外接球的外表积的值为．
【知识点】球接多面体．
【答案解析】3p解析：解：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：1；对角线长为：，∴棱
长为的正四
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