模拟测试卷08（临考押题卷03）（解析版）冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）.docxVIP

2024年高考押题预测模拟测试卷08（临考押题卷03）

（满分150分，考试用时120分钟）

一、选择题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先化简集合B，再根据集合间关系判断.

【解析】由，得，则，所以.

故选：A.

2．若复数z满足，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【分析】设，借助复数的模长与共轭复数的定义计算即可得.

【解析】设，则，

则有，

即，

化简可得，故.

故选：D.

3．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用同角基本关系式和二倍角公式求解.

【解析】由，得，

即，解得或（舍），

所以.

故选：D.

4．在边长为1的正方形中，E为线段的中点，F为线段上的一点，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据图形，利用基底表示向量，利用数量积公式，即可求解.

【解析】如图，，，

所以，

.

故选：D

5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

【答案】C

【解析】试题分析：因,故应选C．

考点：排列数组合数公式及运用．

6．已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（????）

A．第28项 B．第29项 C．第30项 D．第32项

【答案】C

【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式列方程组求出首项和公差，再求出，进而根据通项公式可得项数.

【解析】设等差数列的公差为，

则，解得，

所以，

令，

得，即是中的第30项.

故选：C.

7．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原来的会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的，推算该古物约是年前的遗物（参考数据：），则实数的值为（????）

A．12302 B．13304 C．23004 D．24034

【答案】B

【分析】设每年的衰变率为，古物中原的含量为，然后根据半衰期，建立方程，将已知条件带入取对数，利用对数性质运算即可.

【解析】设每年的衰变率为，古物中原的含量为，

由半衰期，得．

所以，即．

由题意，知，即．

于是．

所以．

故选：B．

8．已知正方体的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（????）

A．不为定值，为定值 B．为定值，不为定值

C．与均为定值 D．与均不为定值

【答案】A

【分析】利用正方体棱的关系，判断平面所成的角都相等的位置，可知截面边数最多时为六边形.如图所示，可计算出周长为定值，计算正三角形的面积和截而为正六边形时的截面面积通过比较即可得答案.

【解析】正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，与面平行的面且截面是六边形时满足条件，如图所示，

正方体边长为1，即

设，则，

，

同理可得六边形其他相邻两边的和均为，

六边形的周长为定值，

正三角形的面积为.

当均为中点时，六边形的边长相等即截面为正六边形时截面面积最大，

此时,截面面积为，

截面从平移到的过程中，截面面积的变化过程是由小到大，再由大到小，故可得周长为定值，面积不为定值.

故选：A

二、多选题

9．下列说法正确的有（）

A．若随机变量，且，则

B．若随机变量，则方差

C．若从名男生、名女生中选取人，则其中至少有名女生的概率为

D．若随机变量X的分布列为，则

【答案】ABD

【分析】由正态分布求解判断出选项A正确，由二项分布即可判断选项B正确，由超几何分布求解概率即可判断选项C错误，由概率分布列的性质求解判断选项D正确.

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，，，故B正确；

对于C，至少有一名女生的概率，故C错误；

对于D，，，，故D正确．

故选：ABD.

10．已知圆，圆，则（????）

A．两圆的圆心距的最小值为1

B．若圆与圆相切，则

C．若圆与圆恰有两条公切线，则

D．若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为2

【答案】AD

【分析】根据两点的距离公式，算出两圆的圆心距，从而判断出A项的正误；根据两圆相切、相交的性质，列式算出的取值范围，判断出B,C两项的正误；当圆的圆心在两圆的公共弦上时，公共弦长有最大值，从而判断出D项的正误．

【解析】根据题意，可得圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径．

对于A，因为两圆的圆心距，所以A项正确；

对于B，两圆内切时，圆心距，即，解得．

两圆外切时，圆心距，即，解得．

综上所述，若两圆相切，则或，故B项不正确；

对于C，若圆与圆恰有两条公切线，则两圆相交，，

即，可得，解得且，故C项不正确；

对于D，若圆与圆相交，则当圆的圆心在公共弦