北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习（二模）数学试题（解析版）.docxVIP

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海淀区2023—2024学年第二学期期末练习

高三数学

2024.05

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合.若，则的最大值为（）

A.2 B.0 C. D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的包含关系可得求解.

【详解】由于，所以，

故的最大值为，

故选：C

2.在的展开式中，的系数为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项式定理的性质.

【详解】设的通项，则，化简得，

令，则的系数为，即A正确.

故选：A

3.函数是（）

A.偶函数，且没有极值点 B.偶函数，且有一个极值点

C.奇函数，且没有极值点 D.奇函数，且有一个极值点

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性定义计算以及极值点定义判断即可.

【详解】当时，，则，

当时，，则，

所以函数是偶函数，由图可知函数有一个极大值点.

故选：B.

4.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（）

A. B. C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线定义求得点的纵坐标，再求中点纵坐标即可.

【详解】抛物线的焦点，又，解得，

故线段的中点的纵坐标为.

故选：C.

5.在中，，则的长为（）

A.6或 B.6 C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据余弦定理即可求解.

【详解】由余弦定理可得,

故或，

故选：A

6.设，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】举反例即可求解ABD,根据导数求证即可判断C.

【详解】对于A，取，则，故A错误，

对于B，，则，故B错误，

对于C，由于，故在单调递减，故，因此，

由于，所以，故，C正确，

对于D,,则，故D错误，

故选：C

7.在中，，点满足，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】用，表示，根据，结合已知条件，以及数量积的运算律，求解即可.

【详解】由题可知，，

故，

故，解得.

故选：B.

8.设是公比为的无穷等比数列，为其前项和，.则“”是“存在最小值”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的判定以及等比数列前项和公式判断即可

【详解】若且公比，则，所以单调递增，存在最小值，故充分条件成立.

若且时，，

当为奇数时，，单调递减，故最大值为时，，而,

当为偶数时，，单调递增，故最小值为，，

所以的最小值为，

即由，存在最小值得不到公比,故必要性不成立.

故公比“”是“存在最小值”的充分不必要条件.

故选：A

9.设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据性质的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.

【详解】根据题意，要满足性质，则的图象不能在过点的直线的上方，且这样的直线只有一条；

对A：的图象，以及过点的直线，如下所示：

数形结合可知，过点的直线有无数条都满足题意，故A错误；

对B：的图象，以及过点的直线，如下所示：

数形结合可知，不存在过点的直线，使得的图象都在该直线的上方，故B错误；

对C：的图象，以及过点的直线，如下所示：

数形结合可知，不存在过点的直线，使得的图象都在该直线的上方，故C错误；

对D：的图象，以及过点的直线，如下所示：

数形结合可知，存在唯一的一条过点的直线，即，满足题意，故D正确.

故选：D.

10.设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（）

A.0 B.22 C.26 D.31

【答案】B

【解析】

【分析】因为，不妨设，由题意求出的最小值，的最小值，，令时，有最小值.

【详解】因为，所以互为相反数，不妨设，

为了取最小值，取奇数项为正值，取偶数项为负值，且各项尽可能小，.

由题意知：满足，取的最小值；

满足，因为，故取的最小值；

满足，取的最小值；

同理，取的最小值；

所以，

满足，取的最小值；

满足，因为，所以，取的最小值；

满足，因为，所以，取的最小值；

同理，取的最小值；

所以，

所以，

因为数列的各项均为非零的整数，所以当时，有最