竞赛物理第三次作业.ppt

第三次竞赛物理分析讲解内容;根据简谐振动的定义，简谐振动的运动学方程与加速度为：;一、圆柱体浮标的小运动。某种海上浮标由一个轻质实心圆柱体和一根刚性匀质细杆连接而成。圆柱体的半径为α，长度为ι，质量均匀分布，密度为ρ。细杆的质量等于圆柱体的质量，长度等于圆柱体的直径，密度远大于海水的密度（海水密度记为ρ0），设浮标处于如图所示平衡位置。

（1）试导出图中θ角与之间的关系。设细杆体积很小，忽略不计。

（2）若浮标因受到某种干扰而竖直下压了一个小量，从而在其平衡位置附近上下振动，如图所示。试确定这种竖直方向振动的角频率，结果用α、g和θ表达（其中g为重力加速度）。;题意分析：;解：

（1）由题意可知，浮标总质量（圆柱体和细杆）为：;化简后得：;（2）取水面为竖直向上z轴的坐标原点，平衡时水平面与过柱中心直径交点为代表点，浮标上下振动时，用此代表点的坐标描述。;当z为正时，则重力和浮力的合力为：;得浮标的动力学方程为：;二、如图所示，劲度系数为K的轻弹簧竖直悬挂，下端与一质量为M的圆柱体（不能转动）相连，不可伸长的细绳跨过圆柱体，两端分别系有质量为m1、m2的重物。细绳与圆柱体之间的摩擦力可忽略不计。试求当两重物同时运动时，圆柱体的振动周期。;M;解：取弹簧原长时圆柱体的中心位置为坐标原点，竖直向下为χ轴的正方向。当圆柱体的中心坐标位置为χ时，由牛顿第二定律，对圆柱体有：;⑥;则⑧式变为：;M、m1、m2三者组成的系统，可等效为一个总质量为

的物体。由此将称为系统的等效质量。

故整个运动系统，相当于一个劲度系数为k、质量为

的弹簧振子的简谐振动。