第4课 分式及其运算.ppt

第4课分式及其运算;基础知识，自主学习;3．分式的运算法则：

(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

用式子表示为：＝－＝＝－，

－＝＝.

(2)分式的加减法：

同分母加减法：______________，

异分母加减法：______________.

(3)分式的乘法：____________________________.

(4)分式的乘方：____________________________.;4．分式的约分、通分：

把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约

分，其根据是分式的基本性质．

把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分

式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的

基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．

5．分式的混合运算：

在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘

法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号，

先算括号里面的，灵活运用运算律，运算结果必须是

最简分式或整式．

6．解分式方程，其思路去分母转化为整式方程，要特

别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍

去．;基础自测;4.(2010·河北)化简－的结果是()

A．a2－b2B．a＋bC．a－bD．1

5.(2010·苏州)化简÷()

A.B．aC．a－1D.;题型分类,深度剖析;探究提高

1.首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不

等于这些值，便可使分式有意义.

2.首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值

是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就

是所要求的字母的值．;知能迁移1:

(1)使分式有意义的x的取值范围是________．

(2)当x＝________时，分式的值为0.

(3)若分式的值为0，则x的值为()

A．1B．－1C．±1D．2;题型二分式的性质;探究提高:

1.分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变

形都不得与此相违背，否则分式的值改变.

2.将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因

式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解

因式，然后再约分，约分应彻底.

3.巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可

应用逆向思维，将要求的算式向已知条件“凑”而求

得结果．;知能迁移2:

(1)化简＝________.

(2)下列运算中，错误的是()

A.＝(c≠0)B.＝－1

C.＝D.＝;题型三分式的四则混合运算;探究提高：准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取a值时，不能取使分式无意义的±2.;·

＝·－·

＝3(a＋3)－(a－3)＝2a＋12;题型四分式方程的解法;探究提高:

1.按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最

简公分母，若分母为多项式时，应首先进行分解因

式，将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，

应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项.

2.检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分

母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些

分母为零，故应是原方程的增根，须舍去．;知能迁移4:

(1)解方程：＋2＝.

(2)若方程＝无解，则m＝_____.;1.分式运算过程较长，运算中错一个符号，往往会使原来能够化简的趋势改观，使算式越来越繁，形成对分式运算厌烦甚至惧怕的心理，为了避免这种现象，一定要养成分类分级逐步演算的习惯，每次添、去括号时，要注意每一个符号的正确处理．

2.在加深对方法的原理理解的前提下，清楚地归纳运算步骤，宜分步脱式，不宜跳步，不宜一个符号下完成数个步骤．;完成考点滚动练-4