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2023-2024学年安徽省合肥二中学内地西藏班(校)中考数学五模试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如果数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据2x1,2x2,…,2xn的方差是()
A.3 B.6 C.12 D.5
2.如图所示的图形,是下面哪个正方体的展开图()
A. B. C. D.
3.的算术平方根为()
A. B. C. D.
4.如图,线段AB是直线y=4x+2的一部分,点A是直线与y轴的交点,点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=的一部分,点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线.点P(2017,m)与Q(2020,n)均在该波浪线上,分别过P、Q两点向x轴作垂线段,垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是()
A.10 B. C. D.15
5.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是
A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体
6.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是()
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
7.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为()
A.45° B.60° C.70° D.90°
8.计算x﹣2y﹣(2x+y)的结果为()
A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y
9.化简的结果是()
A. B. C. D.
10.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为()
A.25° B.50° C.60° D.30°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第_____个.
12.如图所示,把一张长方形纸片沿折叠后,点分别落在点的位置.若,则等于________.
13.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得直线的函数表达式为_____.
14.若一个多边形每个内角为140°,则这个多边形的边数是________.
15.某商品原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均每次增长率为x,则x=__________.
16.分式方程的解为__________.
17.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根,则k的取值范围是
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行60米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD的长度.(测角仪高度忽略不计)
19.(5分)先化简:()÷,再从﹣2,﹣1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.
20.(8分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,,,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF.
的长为多少;
求AE的长;
在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=1.设点A的坐标为(4,4)则点C的坐标为;若点D的坐标为(4,n).
①求反比例函数y=的表达式;
②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式;在(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.
22.(10分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(12分)我市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A
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