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专题验收评价
专题2.2导数以及应用
内容概览
A·常考题不丢分
题型一导数中切线问题
题型二含参函数单调性问题(重点)
题型三导数中恒成立问题
题型四证明类问题
C·挑战真题争满分
题型一
题型一
导数中切线问题
一、单选题
1.(2024·陕西西安·一模)已知二次函数的图象与轴交于、两点,图象在、两点处的切线相交于点.若,则的面积的最小值为(????).
A. B. C. D.
2.(23-24高三上·河北唐山·期末)已知函数的图象与直线有3个交点,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
3.(23-24高三上·山东济南·期末)已知曲线与曲线在交点处有相同的切线,则(????)
A.1 B. C. D.
4.(23-24高三下·河北张家口·开学考试)“”是“直线与曲线相切”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(2024·云南曲靖·一模)已知,若点为曲线与曲线的交点,且两条曲线在点处的切线重合,则实数的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
6.(23-24高三下·新疆·阶段练习)已知函数的图象在两个不同点处的切线相互平行,则的取值可以为(????)
A. B.1 C.2 D.
7.(23-24高三上·浙江湖州·期末)已知函数,若总存在两条不同的直线与函数,图象均相切,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
题型二
题型二
含参函数单调性问题(重点)
一、单选题
1.(2024·云南昆明·模拟预测)已知函数在区间上单调递增,则a的最小值为(????)
A. B. C.e D.
2.(23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)拉格朗日中值定理又称拉氏定理:如果函数在上连续,且在上可导,则必有,使得.已知函数,那么实数的最大值为(????)
A.1 B. C. D.0
3.(2024·陕西商洛·模拟预测)已知函数,若对任意的,当时,都有,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
4.(23-24高三·浙江·阶段)已知函数,若当时,恒成立,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
5.(23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末)若函数在上存在单调递减区间,则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
6.(23-24高三下·四川绵阳·开学考试)若函数的两个极值点都大于2,则实数的取值范围是(????)
A.B. C. D.
7.(23-24高三上·河南·开学考试)若函数在单调递增,则的最小值为(????)
A. B. C. D.0
二、多选题
8.(23-24高二上·福建莆田·期末)已知函数,导函数的极值点是函数的零点,则(????)
A.有且只有一个极值点
B.有且只有一个零点
C.若,则
D.过坐标原点仅有一条直线与曲线相切
9.(23-24高三上·湖南长沙·阶段练习)若函数在处取得极值,则(????)
A.
B.为定值
C.当时,有且仅有一个极大值
D.若有两个极值点,则是的极小值点
10.(2024·黑龙江·二模)已知函数,则(????)
A.函数没有零点
B.直线是函数与图象的公共切线
C.当时,函数的图象在函数图象的下方
D.当时,
三、解答题
11.(2024·浙江金华·模拟预测)已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)当时,求函数的最小值.
12.(2024·贵州黔东南·二模)已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围.
13.(23-24高三下·重庆·阶段练习)已知函数在定义域上有两个极值点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若,求的值.
题型三
题型三
导数中恒成立问题
一、单选题
1.(23-24高三上·山东潍坊·阶段练习)已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且、关于轴对称,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
2.(23-24高三上·云南昆明·阶段练习)函数,若存在,使得对任意,都有,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
3.(23-24高三上·四川·阶段练习)若关于的不等式对任意的恒成立,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
4.(2024·辽宁·一模)已知函数,若时,恒有,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
二、填空题
5.(23-24高三上·山东德州·期末)已知函数,若,对恒成立,则实数的取值范围为.
6.(23-24高三上·山东青岛·期末)若函数在上单调递增,则a的取值范围是.
三、解答题
7.(23-24高三上·宁夏石嘴山·期末)设函数
(1)若曲线在点处的切线斜率为,求实
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