2024新高考19题试卷结构高三模拟试题（解析版）.docx

2024新高考19题试卷结构高三模拟试题

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（????）

A． B．6 C． D．4

【答案】A

【分析】根据极差和中位数概念得到关于的方程，再利用百分位数的概念即可.

【详解】由小到大排列的个数据、、、，则，

这四个数为极差为，中位数为，

因为这个数据极差是它们中位数的倍，则，解得，

所以，这四个数由小到大依次为、、、，

因为，故这个数据的第百分位数是.

故选：A.

2．设双曲线（）的渐近线方程为，则实数的值为（????）

A．6 B．4 C．3 D．2

【答案】A

【分析】根据双曲线的标准方程写出渐近线方程，结合题意建立建立方程，可得答案.

【详解】由双曲线，则其渐近线方程可表示为，

由题意整理方程可得，则，解得.

故选：A.

3．在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据，得，由余弦定理可求.

【详解】因为向量，，

因为，

所以，即，

由余弦定理可得.

因为，所以，

故选：B.

4．已知数列为等比数列，公比为q，前n项和为，则“”是“数列是单调递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据等比数列的定义和数列单调的定义求解即可.

【详解】因为数列为等比数列，公比为q，前n项和为，

若，即，则，即数列是单调递增数列；

若数列是单调递增数列，则，所以；

所以“”是“数列是单调递增数列”的充要条件.

故选：C.

5．若，则（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】B

【分析】化切为弦，运用辅助角公式化简，逆用二倍角的正弦公式和诱导公式即得.

【详解】由

，故.

故选：B．

6．过抛物线的焦点作直线，与交于两点（点在轴上方），与轴正半轴交于点，点是上不同于的点，且，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】由题意，为的中点，两点在抛物线上，已知，可表示出点和点坐标，三点共线，可表示出坐标，由，解出的值.

【详解】因为，所以为的中点．

因为，所以，代入抛物线的方程可得，即，所以．

设，由，即，可得，即，

所以，解得．

故选：B

7．以正方体的个顶点中的某个为顶点可组成一个三棱锥，在所有这些三棱锥中任取一个，则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】找出各面都不是直角三角形的三棱锥，并求出全部三棱锥的个数，结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】如下图所示：

三棱锥各面都是等边三角形，这样的三棱锥还有三棱锥，共个，

从正方体的个顶点中的某个为顶点可组成一个三棱锥，

从个顶点中任取三点不共线，若取个点，若这四点共面，则四点所在的面是正方体的侧面或底面，

或者是正方体的对角面，如面，对角面的个数为个，

所以，从正方体的个顶点中的某个为顶点可组成一个三棱锥，

不同的三棱锥的个数为，

因此，在所有这些三棱锥中任取一个，则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为.

故选：B.

8．如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即．若一个椭圆的面积为，那么其周长的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据条件先用表示出并计算出的取值范围，将看成关于的函数，然后结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.

【详解】椭圆长半轴长为，短半轴长为，因为，所以，，

又因为，所以，

则，

令，

由对勾函数性质可知：在上单调递减，在上单调递增，

又，所以在上单调递减，

所以，

所以的取值范围是，

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列式子中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】对于ABD，利用基本不等式运算求解；对于C，运用对数运算及二次函数的最值可判断．

【详解】对于选项A：，

当且仅当，即当且仅当时等号成立，

但不成立，所以的最小值不为4，故A错误；

对于选项B：因为，则，

当且仅当，即时，等号成立