专题26 旋转变换（含中心对称）问题（解析板）.doc

一、选择题

1.（黔东南）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为【】

A．0.4B．1.5C．D．1

考点：1.旋转的性质；2.含30度直角三角形的性质；3.等边三角形的判定和性质．

2.（遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为【】

A．B．C．D．1

【答案】C．

【解析】

∴∠ABC′=∠B′BC′.∴BD⊥AB′.

∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB=.

∴BD=，C′D=×2=1.

∴BC′=BD﹣C′D=．

故选C．

考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理．

3.孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是【】

A．（2，10）B．（-2，0）

C．（2，10）或（-2，0）D．（10，2）或（-2，0）

【答案】C．

【解析】

考点：1.坐标与图形的旋转变化；2.分类思想的应用．

4.（金华）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【】

A．70°B．65°C．60°D．55°

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，

∴AC=CA′，∠B′A′C=∠BAC.∴∠AA′C=45°.

∵∠1=20°，∴∠B′A′C=∠BAC=25°.∴∠B=65°.

故选B．

考点：1.旋转的性质；2.等腰三角形的性质．

二、填空题

1.（梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=▲°.

【答案】55.

【解析】

试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.

∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

2.（河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=600，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形ABCD，其中点C的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为▲.

∵∠ADC=∠D=1200,∠ACB=300，∠DG=900.∴.

同理，.

又∵∠CXC=300,

∴

考点：1.面动旋转问题；2.菱形的性质；3.扇形面积的计算；4.旋转的性质；5.含30度直角三角形的性质；6.转换思想的应用．

3.（舟山）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为▲．

三、解答题

1.（玉林、防城港）（6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是▲．

【答案】作图见解析，90°．

【解析】

考点：1.作图（旋转变换）；2.线段垂直平分线的性质；3.正方形的判定和性质．

2.（玉林、防城港）（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；

（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）BM=MC，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠B，然后利用“边角边”证明△ABM和△BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，从而得到MN∥BP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再求出△A