《机械工程测试技术》第6章 测试系统的特性.pptx

（1）测试系统的数学模型（2）测试系统对典型激励的响应函数（3）测试系统特性参数的实验测定（4）测试系统的负载效应第三章测试系统的特性1

3.1引言1信号与系统紧密相关被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它进行“加工”，并将经“加工”后的信号进行输出。输出信号的质量必定差于输入信号的质量。受测试系统的特性影响；受信号传输过程中干扰的影响。2一个测试系统与其输入、输出之间的关系若已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出量。已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性。已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。2

3输入与输出之间对应的确定关系对于静态测量，系统的线性特性要求并非是必须的，采取曲线校正和补偿技术来作非线性校正较为容易。对于动态测量，对测试装置或系统的线性特性关系的要求便是必须的。在动态测量的条件下，非线性的校正和处理需要一定代价。因此希望系统的传递特性是线性的。3

3.2测试系统的数学模型动态测量中，测试装置或系统本身应该是一个线性系统：*仅能对线性系统作比较完善的数学处理；*在动态测试中作非线性校正还比较困难。用测试系统的数学模型描述线性系统的输入——输出之间的关系.4

x(t)为系统输入；y(t)为系统输出；An,…a0,bm,…b0为系统的系统的物理参数，若均为常数，方程便是常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统或线性时不变系统。(3-1)3.2.1单入单出测试系统的数学模型5

频率保持性:输入一个频率的正弦激励,输出对应相同频率的正弦信号,即 如有x(t)→y(t)，若x(t)=x0ejωt,则y(t)=y0ej(ωt+φ)。6

传递函数：若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为式中s为复变量，s=a+jb,a0。若系统的初始条件为零，对式（2-2）作拉氏变换得（3-2）7

将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s)，即（3-3）（3-4）8

传递函数特性：（1）传递函数H(s)不因输入x(t)的改变而改变，它仅表达系统的特性；（2）由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出y(t)；（3）等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0是一些由测试系统本身结构特性所唯一确定了的常数。9

频率响应函数对于稳定的线性定常系统，可设s=jω，亦即原s=a+jb中的a=0，b=ω，此时式（2-2）变为 上式即为信号章节中叙述过的单边傅立叶变换公式。频率响应函数为： （3-5）（3-6）10

H(jω)称测试系统的频率响应函数。频率响应函数是传递函数的特例，研究测试系统的动态特性。将频率响应函数H(jω)写成幅值与相角表达的指数函数形式，有： 式中 A(ω)为复数H(jω)的模，称之为系统的幅频特性；φ(ω)为H(jω)的幅角，称之为系统的相频特性。（3-7）11

伯德图将自变量ω用对数坐标表达，幅值A(ω)用分贝（dB）数来表达，所得的对数幅频曲线与对数相频曲线称为伯德（Bode）图。图3.1一阶系统H(jω)=1/(1+jτω)的伯德图12

1一阶系统若系统满足 则称该系统为一阶测试系统或一阶惯性系统。令K=b0/a0－系统静态灵敏度;τ=a1/a0－系统时间常数。 作拉氏变换，有 故系统的传递函数为（3-8）（3-9）13

例：图示一液柱式温度计，则输入与输出间有下述关系 R－传导介质的热阻；C－温度计的热容量。两边作拉普拉斯变换，并令τ＝RC（τ为温度计