2023届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

2．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

4．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）

A． B． C． D．

5．已知是等差数列的前项和，若，，则（）

A．5 B．10 C．15 D．20

6．复数的虚部是()

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）

A． B． C． D．

8．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

9．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

10．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．1

11．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

12．如图，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则()

A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．

14．根据如图所示的伪代码，输出的值为______.

15．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.

16．若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的导函数的两个零点为和．

（1）求的单调区间；

（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．

18．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1

（1）求数列{an}

（2）设cn=bnan，求数列

19．（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.

求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

安全意识强

安全意识不强

合计

男性

女性

合计

用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.

附：其中

20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．

（1）求矩阵；

（2）求矩阵的特征值．

22．（10分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．

（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；

（2）求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设,则,利用和求得,即可.

【详解】

设,则,

因为,则,所以,

又,即,所以,

所以,

故选:C

【点睛】

本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.

2、D

【解析】

根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.

【详解】

，

当时，，当时，，

当时，，当时，，

当时，，当时，，

最