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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是()
A. B. C.16 D.32
2.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式).
A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸
3.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
4.设数列的各项均为正数,前项和为,,且,则()
A.128 B.65 C.64 D.63
5.已知函,,则的最小值为()
A. B.1 C.0 D.
6.执行下面的程序框图,如果输入,,则计算机输出的数是()
A. B. C. D.
7.若集合,,则()
A. B. C. D.
8.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
9.某四棱锥的三视图如图所示,记S为此棱锥所有棱的长度的集合,则()
A.
B.
C.
D.
10.1777年,法国科学家蒲丰在宴请客人时,在地上铺了一张白纸,上面画着一条条等距离的平行线,而他给每个客人发许多等质量的,长度等于相邻两平行线距离的一半的针,让他们随意投放.事后,蒲丰对针落地的位置进行统计,发现共投针2212枚,与直线相交的有704枚.根据这次统计数据,若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针,则针落地后与直线相交的概率约为()
A. B. C. D.
11.函数的图象为C,以下结论中正确的是()
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A.① B.①② C.②③ D.①②③
12.i是虚数单位,若,则乘积的值是()
A.-15 B.-3 C.3 D.15
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,已知扇形的半径为1,面积为,则_____.
14.已知向量,且向量与的夹角为_______.
15.如图,在平行四边形中,,,则的值为_____.
16.已知关于的不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某社区服务中心计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶7元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:摄氏度℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶;如果最高气温位于区间,需求量为500瓶;如果最高气温低于20,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
天数
4
14
36
27
6
3
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为(单位:瓶)时,的数学期望的取值范围?
18.(12分)已知函数.
(1)若曲线的切线方程为,求实数的值;
(2)若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
19.(12分)已知是递增的等比数列,,且、、成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,,求数列的前项和.
20.(12分)如图,是矩形,的顶点在边上,点,分别是,上的动点(的长度满足需求).设,,,且满足.
(1)求;
(2)若,,求的最大值.
21.(12分)已知点,直线与抛物线交于不同两点、,直线、与抛物线的另一交点分别为两点、,连接,点关于直线的对称点为点,连接、.
(1)证明:;
(2)若的面积,求的取值范围.
22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求直线和圆的普通方程;
(2)已知直线上一点,若直线与圆交于不同两点,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题
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