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2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（3分）﹣（﹣5）等于（）

A．﹣5 B． C．±5 D．5

2．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）据科学研究表明，5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB以上．其中1300000用科学记数法表示为（）

A．13×105 B．1.3×106 C．1.3×105 D．1.3×107

4．（3分）九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是S甲2＝16，S乙2＝24，S丙2＝28，S丁2＝36，这四名学生中成绩最稳定的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．（3分）如图，菱形ABCD中，AC＝8，则菱形的面积为（）

A．48 B．40 C．24 D．20

6．（3分）下列运算正确的是（）

A．2a2b﹣a2b＝a2b B．2a﹣a＝2

C．3a2+2a2＝5a4 D．2a+b＝2ab

7．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，CE＝3，则BF等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x2）＝315

C．560（1﹣2x）＝315 D．560（1﹣x）2＝315

9．（3分）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了（）

A． B． C．100sin20° D．100cos20°

10．（3分）如图，在四边形ACDB中，AB∥CD，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），∠C＝∠PDB＝60°，交AD于点Q，则DQ：BP的最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是．

12．（3分）如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，已知小明的身高AB＝1.7m，则树高AB＝．

13．（3分）如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB＝°

14．（3分）直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx＜ax+4的解集为.

15．（3分）如图，直线y＝﹣x+a与反比例函数只有唯一的公共点A

交于点C，与x轴交于点B，如果AB＝2BC．

三、解答题（共55分）

16．（5分）计算：2sin45°﹣+（π﹣1）0+|﹣1|．

17．（7分）先化简，再求值：，其中a＝1．

18．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值为；

（2）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？

19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠PBC＝∠C．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC＝12，BE＝8，求⊙O的半径．

20．（8分）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．

（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？

（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，求A种纪念品最多购进多少件．

21．（9分）综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10），从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）（m）满足二次函数的关系．

（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：

水平距离x（m）

0

1

1.5

竖直高度y（m）

10

10

6.25

根据上述数据，求出y关于x的关系式；

（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；

（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则