5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docxVIP

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

一、单选题

1．已知，，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

2．函数的部分图大致为（）

A． B．C．D．

3．下列函数中最小值为2的是（）

A． B．

C． D．

4．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）．

A．1 B． C．2 D．3

5．若函数在区间上单调递增，则（）

A．有最大值为B．有最小值为C．有最大值为D．有最小值为

二、多选题

6．已知函数，下列命题正确的是（）

A．函数的最小正周期为π

B．函数在上为减函数

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的单调递增区间为

7．已知函数，则下列结论错误的是（）

A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为

8．已知函数的最小正周期为π，则下列判断正确的有（）

A．函数

B．函数在区间单调递减

C．函数的图像关于点对称

D．函数取得最大值时的取值集合为

三、填空题

9．已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是___________.

10．函数的单调递减区间为______．

11．已知函数与函数的图像关于原点对称，则函数的解析式为______．

四、解答题

12．已知函数的最大值为.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若，求函数的值域.

13．已知向量a=2sinx,

（1）求函数fx

（2）求函数fx在0,π2

14．设定义域为R的奇函数是严格减函数，若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案

1．C

【分析】

根据三角函数、对数函数、指数函数的性质确定，，的范围，即可比较出它们的大小关系.

【详解】

因为，所以，，，即

．

故选：C．

2．C

【分析】

利用函数的奇偶性的性质，可判断AB，再利用函数解析式可得排除D.

【详解】

因为函数，为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除AB；

又，

∴，故排除D.

故选：C.

3．D

【分析】

对A，根据二次函数的最值判定即可；对B，利用自变量的取值即可判定；对C，利用取值即可判定；对D，利用幂函数的单调性判定即可.

【详解】

对A，，当时函数有最小值，故A错误；

对B，，若，则最小值不为，故B错误；

对C，，若，则最小值不为，故C错误；

对D，在上为增函数，当时函数有最小值2，故D正确.

故选：D

4．B

【分析】

根据以及周期性求得.

【详解】

依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，

则，

即，解得.

故选：B

5．A

【分析】

由正弦函数的单调性结论列不等式求的范围，由此可得其最大值.

【详解】

∵，，

∴，

∵函数在区间上单调递增，

∴，，

∴，，又，

∴，，

故选：A.

6．ACD

【分析】

根据正弦型函数的性质，结合绝对值的性质进行逐一判断即可.

【详解】

A：，，所以本选项说法正确；

B：当时，，所以此时该函数单调递减，

当时，，此时该函数单调递增，因此本选项说法不正确；

C：因为，

，

所以，因此该函数的图象关于直线对称，所以本选项说法正确；

当时，即，，

当时，函数单调递增，即，因此当函数单调递增，因为函数的周期为，

所以函数的单调递增区间为，因此本选项说法正确，

故选：ACD．

7．ABC

【分析】

ABC选项考察已知函数的性质，根据二次函数和三角函数的性质可以直接判断；选项D分别求出两段函数的值域，取并集即为函数的值域

【详解】

选项A中，函数不关于轴对称，所以不是偶函数，A错误；选项B为分段函数的单调性，很明显三角函数不是增函数，B错误；选项C中，二次函数不是周期函数，C错误；选项D中，的值域为，的值域为，所以的值域为，D正确

故选：ABC

8．BCD

【分析】

A：用辅助角公式化简，结合正弦函数最小正周期为2π即可求解；

B：求出该函数的单调递减区间，比较与单调递减区间的关系；

C：若为对称中心，则该点处函数值为零，验算是否为零即可；

D：正弦型函数，最大值在处取得﹒

【详解】

∵，

∴，∴，

∴A错误；

对于B，由，得，

∵，∴在单调递减，故正确；

对于，故的图像关于点对称，故C正确；

对于，当，即时，取得最大值，故正确﹒

故选：BCD

9．

【分析】

由函数在上单调递增，得到，结合直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，列出方程组，即可求解.

【详解】

令，可得，

所以函数的单调递增区间为，

因为函数在上单调递增，

所以，可得，因为，解得，

又因为直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，

所以，解得，

综上可得，实数的取值范围是.

故答案为：.

10．，

【分析】

结合函数的定义域以及单调性求得函数的单调递减区间.

【详解】

依题意