专题3.1 函数的概念（能力提升）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读•专题训练》（人教A版2019必修第一册）.docxVIP

\o专题3.1函数的概念（知识解读）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（人教A版2019必修第一册）专题3.1函数的概念（能力提升）

一、选择题。

1．（2022秋?沙坪坝区校级月考）函数f（x）＝x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m的取值范围是（）

A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]

2．（2022?海安市校级开学）下列函数：①y＝；②y＝++1；③y＝1（﹣1≤x≤1）；④y＝x0，其中与函数y＝1是同一个函数的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2022春?玉树州月考）已知函数y＝f（x）的定义域是R，值域为[1，2]，则下列四个函数①y＝2f（x）﹣1；②y＝f（2x﹣1）；③y＝2f（x）﹣1；④y＝log2f（x+1）+1，其中值域也为[1，2]的函数个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．（2022秋?肇州县校级月考）若函数，则f（x）的值域为（）

A． B． C． D．

5．（2022秋?椒江区校级月考）如图各图中，不能表示y是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

6．（2022秋?宛城区校级月考）若函数f（x+1）的定义域为[﹣1，15]，则函数的定义域为（）

A．[1，4] B．（1，4] C．[1，14] D．（1，14]

7．（2021春?郊区校级月考）已知定义域为R的函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（x﹣1）的对称轴为x＝1，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（）

A．（﹣2，1） B．（1，+∞）

C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

8．（2021秋?泽普县校级月考）函数f（x）＝4x﹣2x+2﹣5（x∈R）的值域为（）

A．[1，+∞） B．（﹣5，+∞） C．[﹣9，+∞） D．（3，+∞）

9．（2022?黄浦区校级模拟）已知定义在[0，10）的函数f（x），满足：f（x+2）＝f（x）+a，f（x）在[0，2）上的解析式为f（x）＝，设f（x）的值域为A．若存在实数b，使得A?[b，b+3]，则a的可能取值为（）

A． B． C． D．

10．（2022春?日照期末）定义：设函数f（x）的定义域为D，如果[m，n]?D，使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，则称函数f（x）在[m，n]上为“等域函数”，若定义域为的函数g（x）＝cx（c＞0，c≠1）在其定义域的某个区间上为“等域函数”，则实数c的取值范围为（）

A． B．

C． D．

11．（2022?新疆模拟）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f（x）＝，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x），下列说法正确的是（）

A．f（x）的定义域为{0，1}

B．f（x）的值域为[0，1]

C．?x∈R，f（f（x））＝0

D．任意一个非零有理数T，f（x+T）＝f（x）对任意x∈R恒成立

12．（2021秋?邵东市校级月考）定义：若函数F（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称区间[a，b]是函数F（x）的“完美区间”，另外，定义区间F（x）的“复区间长度”为2（b﹣a），已知函数f（x）＝|x2﹣1|，则（）

A．[﹣1，1]是f（x）的一个“完美区间”

B．[，]是f（x）的一个“完美区间”

C．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3

D．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3

二、填空题。

13．（2022秋?浦东新区校级月考）函数y＝x﹣在[1，2]上的值域为．

14．（2022秋?渝中区校级月考）函数g（x）＝sin2x﹣sin（x+）（x∈R）的值域为．

15．（2022?鹿城区校级开学）已知函数，且f（2）＝5，f（﹣1）＝﹣1，则函数y＝f（x），x∈[2，3]的值域是．

16．（2022春?海淀区校级月考）已知函数y＝f（x）的值域为B，若1∈B，则称函数具有性质【1】，下列函数中具有性质【1】的是（请填上满足条件的所有序号）

①f（x）＝sinx﹣cosx，②f（x）＝sinx?cosx，③f（x）＝，④f（x）＝．

17．（2022?嘉兴二模）已知函数的定义域为R，则的最大值是．

18．（2021春?越秀区校级期中）一般地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域为[λa，λb]，则称[a，b]为f（x）的“λ倍跟随区间”；特别地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为f（x）的“跟随区间”．

（1）若[1，b]为f（x