活动单导学课程高中数学必修第二册苏教版 课时小练 整理版.docxVIP

活动单导学课程高中数学必修第二册苏教版课时小练整理版

高中数学必修第二册苏教版

课时小练整理版

第一题：函数和方程

1.解方程$4x^2-16=0$，并求出其根。

解答：

我们可以将方程$4x^2-16=0$化简为$x^2-4=0$。

然后，我们可以通过因式分解来解方程：$(x-2)(x+2)=0$。

所以，方程的根为$x=2$和$x=-2$。

2.计算$f(2)$，若已知函数$f(x)=(2x+1)^2$。

解答：

给定函数$f(x)=(2x+1)^2$。

我们可以将$x=2$代入函数中计算$f(2)$。

$f(2)=(2\times2+1)^2=(4+1)^2=25$。

所以，$f(2)=25$。

3.判断下列函数的奇偶性：

(1)$f(x)=x^3+x^2+1$，

(2)$g(x)=2x^4-3x^2$。

解答：

(1)对于函数$f(x)=x^3+x^2+1$，

将$-x$代入函数中得到$f(-x)=(-x)^3+(-x)^2+1=-x^3+x^2+1$。

由于$f(x)\neqf(-x)$，所以函数$f(x)$是奇函数。

(2)对于函数$g(x)=2x^4-3x^2$，

将$-x$代入函数中得到$g(-x)=2(-x)^4-3(-x)^2=2x^4-3x^2$。

由于$g(x)=g(-x)$，所以函数$g(x)$是偶函数。

第二题：不等式

1.解不等式$3x-17$，并写出结果的解集表示法。

解答：

首先，移项得到$3x8$。

然后，除以系数得到$x\frac{8}{3}$。

所以，不等式$3x-17$的解集表示为$x\in(-\infty,\frac{8}{3})$。

2.解不等式$2x+3\geq5x-4$，并写出结果的解集表示法。

解答：

首先，将不等式$2x+3\geq5x-4$移项得到$-3x\geq-7$。

然后，除以系数得到$x\leq\frac{7}{3}$。

所以，不等式$2x+3\geq5x-4$的解集表示为$x\in(-\infty,\frac{7}{3}]$。

3.解不等式$x^2-4x3$，并写出结果的解集表示法。

解答：

首先，将不等式$x^2-4x3$移项得到$x^2-4x-30$。

然后，我们可以将不等式转化为一个二次方程的根的问题，

即解方程$x^2-4x-3=0$。

通过求解该方程，我们可以得到其根为$x=3$和$x=-1$。

接下来，我们绘制一个数轴，并在$x=-1$和$x=3$处画上实心点，

表示不等式的解集应为负数区间或者这两个点之间的实数。

所以，不等式$x^2-4x3$的解集表示为$x\in(-1,3)$。

第三题：平面几何

1.已知四边形$ABCD$的对角线$AC$与$BD$交于点$O$，若$AO=3$，$OB=4$，$OC=5$，求$OD$的长度。

解答：

根据对角线交于一点的性质，我们可以得到$AO\timesOC=DO\timesOB$。

代入已知条件，我们有$3\times5=DO\times4$。

解得$DO=3.75$。

所以，$OD$的长度为3.75。

2.曲线$y=\sqrt{x}$和直线$y=2x-1$在坐标系内的交点为$A$和$B$，

已知直线$AC$平行于$x$轴且与$y$轴交于点$C$，

求线段$AB$的长度。

解答：

首先，我们需要找到曲线$y=\sqrt{x}$和直线$y=2x-1$的交点。

将两个方程相等，得到$\sqrt{x}=2x-1$。

将方程两边平方，得到$x^2=4x^2-4x+1$。

化简得到$3x^2-4x+1=0$。

通过求解该方程，我们可以得到其根为$x=\frac{1}{3}$和$x=1$。

将两个根代入方程$y=\sqrt{x}$，我们可以得到$y=\frac{1}{3}$和$y=1$。

接下来，我们需要计算线段$AB$的长度。

可以使用两点距离公式计算，即$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$。

代入坐标得到$AB=\sqrt{(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})^2+(1-\frac{1}{3})^2}=\sqrt{1+\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3}$。

所以，线段$AB$的长度为$\frac{\sqrt{13}}{3}$。

第四题：概率与统计

1.甲、乙、丙三个人参加一次投篮比赛，各自投中的概率分别为$p_1=0.3$，$p_2=0.4$，$p_3=0.2$。

求至