621 排列及排列数（精讲）（原卷版）.docx

6.2.1排列及排列数（精讲）

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考点一排列的概念

【例1】（2021年广东汕头）（1）下列问题是排列问题的是()

A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？

B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？

C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？

D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？

（2）从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．则上述问题为排列问题的个数为()

A．2B．3C．4D．5

【一隅三反】

1.（2020年广东河源）判断下列问题是否为排列问题．

(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？

(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?

(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？

2.（2021年河北）下列问题是排列问题的是()

A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？

B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？

C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？

D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？

考点二排列数

【例2】（1）（2020·江苏省前黄高级中学）若，则（）

A．5 B．6 C．7 D．8

（2）（2020·永昌县第四中学）若，则m的值为()

A．5 B．3 C．6 D．7

（3）（2021·山西省长治市第二中学校高）不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

【方法总结】

【方法总结】

要注意中隐含了3个条件：①，；②；③的运算结果为正整数

2.形，（即），的应用．

【一隅三反】

1．（2020·全国高二单元测试）对于满足的正整数n，（）

A． B． C． D．

2．（2020·宁夏育才中学）已知，则（）

A．5 B．7 C．10 D．14

3．（2020·山东莱州一中）给出下列四个关系式：

①②③④

其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（1）解不等式；（2）证明：.

考点三排队问题

【例3】（2021·全国高二练习）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

(1)选5人排成一排；

(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(3)全体排成一排，女生必须站在一起；

(4)全体排成一排，男生互不相邻；

(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；

(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.

【方法总结】排列常用方法

【方法总结】

排列常用方法

1.简单问题直接法：直接利用两个计数原理，直接进行排列组合解答.

2.特殊元素(特殊位置)优先法：优先考虑一些特殊的元素和位置.

3.相邻问题捆绑法：先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.

4.不相邻问题插空法：先把没有位置要求的元素排列好，再排不相邻的元素.

5.定序问题缩倍法（等概率问题缩倍法）先把所有的元素安排好，再缩小一定的倍数.

6.至少问题间接法：一般先考虑全部的排法，再排除不满足题意的排法.

1．（2020·湖北高二期末）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．60种

2．（2020·山东淄博·高二期末）参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）

A．360 B．720 C．2160 D．4320

3．（2020·湖北沙市中学高二月考）某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（）

A．240 B．360 C．480 D．720

考点四数字问题

【例4】（2021·天津静海一中）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.

（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？

（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？

（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？

【一隅三反】

1．（2020·浙江省东阳中学）由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成