浙江省嘉兴市南湖区第一中学2024届高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

浙江省嘉兴市南湖区第一中学2024届高三二诊模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）

A． B． C． D．5

4．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则

A．PQ B．QP

C．Q D．Q

5．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：

小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；

小金说：“兴国之路”不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）

A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明

7．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

8．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

10．若均为任意实数，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．

14．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

15．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.

16．已知实数x,y满足(2x-y)2+4y

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

18．（12分）已知．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

20．（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a

（Ⅰ）若f(1)1，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a0，对?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+

21．（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件．

（1）求角；

（2）若边上的高为，求的长．

22．（10分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解.

【详解】

如图，连接OP，AM，

由题意得，

点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，

.

故选：A.

【点睛】

本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.

2、C

【解析】

先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得.

【详解】

由题可知，

因为，所以有，得，

故选：C.

【点睛】

该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.

3、A

【解析】

由于，且