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8.2二项式定理(精讲)(提升版)
思维导图
思维导图
考点呈现
考点呈现
例题剖析
例题剖析
考点一指定项的系数
【例1-1】(2022·四川模拟)已知二项式的展开式中,项的系数为40,则()
A.2 B.-2 C.2或-2 D.4
【例1-2】(2022·广东模拟)若是一组数据的方差,则的展开式的常数项为()
A.-210 B.3360 C.210 D.16
【例1-3】(2022·广州模拟)若,则.
【一隅三反】
1.(2022·汕头模拟)的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(2022·江阴模拟)二项式的展开式中,含项的二项式系数为()
A.84 B.56 C.35 D.21
3.(2022·莆田三模)(多选)下列说法正确的是()
A.展开式中的常数项为-32B.展开式中的各项系数之和为1
C.展开式中的系数为40D.展开式中的二项式系数之和为32
24.(2022·唐山二模)(多选)已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则()
A.n=9 B.
C.常数项是672 D.展开式中所有项的系数和是-1
考点二多项式的系数
【例2-1】(2022·济南二模)的展开式中,常数项为()
A.2 B.6 C.8 D.12
【例2-2】.(2022·枣庄模拟)在的展开式中,含项的系数为()
A.-480 B.480 C.-240 D.240
【例2-3】(2022·临沂二模)已知的展开式中各项系数的和为-3,则该展开式中的系数为()
A.-120 B.-40 C.40 D.120
【一隅三反】
1.(2022·浙江模拟)在的展开式中含和含的项的系数之和为()
A.-674 B.-675 C.-1080 D.1485
2.(2022·芜湖模拟)在的展开式中,项的系数为()
A.5 B.-5 C.15 D.-15
3.(2022·聊城模拟)的展开式中项的系数为()
A.-120 B.-40 C.80 D.200
4.(2022·商丘模拟)已知的展开式中各项系数之和为-32,则该展开式中含的项的系数为()
A.-30 B.-20 C.-15 D.-10
考点三系数和
【例3】(2022·岳阳模拟)(多选)已知则()
A. B.
C. D.
【一隅三反】
1.(2022·潮州二模)设,则.
2.(2022·云南模拟)若,则的值为.
3.设(2﹣x)100=a0+a1x+a2x2+…a100x100,求下列各式的值.
(1)a0;
(2)a1+a2+a3+…+a100;
(3)a1+a3+a5…+a99;
(4)(a0+a2+…+a100)2﹣(a1+a3+…+a99)2;
(5)|a0|+|a1|+…+|a100|.
考点四二项式定理的运用
【例4-1】(2022·潍坊模拟)除以7的余数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
【例4-2】.(2021·全国·高二课时练习)的计算结果精确到个位的近似值为
A.106 B.107 C.108 D.109
【一隅三反】
1.(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考(理))已知,且恰能被14整除,则的取值可以是()
A.1 B.3 C.7 D.13
2.(2021·河北衡水中学高三月考)今天是星期日,经过7天后还是星期日,那么经过天后是()
A.星期六 B.星期日 C.星期一 D.星期二
3.(2021·全国·高二课时练习)(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是
A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.34
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