双曲线的经典分析.ppt

**2.3.1双曲线及其标准方程第一课时高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹如何呢？复习引入刚看的是(a是常数)如果MF2–MF1=2a,如何呢？综合起来有：||MF1|–|MF2||=2a(a是常数)双曲线的定义:平面内到两定点的距离差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，焦距:思考：为什么要满足2a2c呢？（1）若2a=2c=|F1F2|,又||MF1|–|MF2||=2a(a是常数)则M的轨迹是两条射线.F1F2（2）若2a2c呢？由三角形知识有这样的点M不存在推导方程请同学们自己建立坐标系，推导方程||MF1|–|MF2||=2aF1MF2xyo如何建系？几何条件：代数化：F1(–c,0)，F2(c,0)M(x,y)yxMF1F2O(-c，0)(c，0)(x，y)推导方程移项得,移项得,两边平方得,推导方程两边再平方得:推导方程同除以a2(c2-a2)得：化简整理得：令c2–a2=b2得：(a0,b0)称为双曲线的标准方程焦点：F1(–c,0)，F2(c,0)思考：换为如右图建系呢？标准方程：(a0,b0)焦点：F1(0,c)，F2(0,–c)思考：a,b,c有何关系？c2=a2+b2c最大，a与b的大小无规定a.b.c的关系焦点方程图象定义谁正谁是a焦点跟着正的跑例1已知双曲线两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到点F1，F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.练习1：在⊿ABC中，AB边的长8，且满足2sinA-2sinB=sinC,试求顶点C的轨迹方程.先建系(x-2)定义法课堂练习2、若双曲线上的一点P到一个焦点的距离为12，则它到另一个焦点的距离是＿＿＿＿＿. yxPF1F2O2或22课堂练习3、已知双曲线，A、B为过左焦点F1的直线与双曲线左支的两个交点，|AB|=9，F2为右焦点，则△AF2B的周长为＿＿＿. yxF1F2OAB30 *