9方案问题、解题策略-六年级寒假专题10讲.docx

方案问题、解题策略

本次课的重点、难点，需要掌握的方法、技巧

掌握方案设计的基本方法和考虑的因数；

分析问题根据不同的题型要选择不同的出发点，从简单情况、特殊情况、极端情况、整体情况去考虑，是分析问题的基本出发点，掌握这些分析方法，并运用到具体的解题中去。

此环节设计时间在10-15分钟。

公园门票价格规定如下表：

购票张数

1～50张

51～100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

解：（1）设初一（1）班有x人，则校初一（2）班有（104-x）人。

13x+11(104-x)=1240

X=48

144-48=56人。

（2）9×104=936人

（3）初一（1）班有48人，可购51张票。

48×13=624元，51×11=561元，561624

故可购买51张票。

此环节教案预期时间50-60分钟

春秋课程以新课同步为主，寒暑假以专题复习+预习为主；

以本次内容的不同题型为主，重要的例题后配以练习，讲练结合，供TR选择使用；

例题后配有相应的教法建议，供授课老师参考。

题型一、最优方案

例1、六年级（3）班有47位老同学，老师要给每位同学发一支红笔和一支蓝笔。商店的笔都是5支一盒或3支一盒，不能打开零售。5支一盒的红笔61元，蓝笔70元，3支一盒的红笔40元，蓝笔47元。老师买所需的笔最少花费多少钱？

分析：花费最少就是单价最低，分给学生后，剩余的笔数量最少或没有剩余。

首先计算单价：5支一盒，红笔61元，蓝笔70元，则红笔每支：61÷5=12.2元，蓝笔70÷5=14元。3支一盒的红笔40元，蓝笔47元，则红笔每支：40÷3≈13.3元，蓝笔47÷3≈15.7元。显然5支一盒便宜，应优先购买。

方案一：5支一盒各买10盒，则红、蓝笔各剩余3支。共花费10×（61+70）=1310元

方案二：5支一盒各买9盒，3支一盒各买1盒，则红、蓝笔各剩余1支。共花费9×（61+70）+40+47=1266元

方案三：5支一盒各买7盒，3支一盒各买4盒，则红、蓝笔没有剩余。共花费10×（61+70）+4×（40+47）=1265元

显然，方案三花费最少。

练一练

甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产的448套衣服（一件上衣和一条裤子为一套衣服）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。现在两厂合并后，每月最多可生产多少套衣服？

分析：甲厂生产上衣用时占全月的，生产裤子用时占全月的；乙厂生产上衣用时占全月的，生产裤子用时占全月的，比较发现，乙厂的优势是生产上衣，甲厂是生产裤子。所以，应安排乙厂生产上衣，甲厂生产裤子。但这样生产的数量不一定配套，还需要进行调整。

解：甲厂每天生产上衣448÷16=28件，生产裤子448÷14=32件。

乙厂每天生产上衣720÷12=60件，生产裤子720÷18=40件。

甲厂全月生产裤子32×30=960件，乙厂全月生产上衣60×30=1800件，1800960.

所以乙厂生产960件上衣后，再进行配套生产。

960÷60=16天。30-16=14天。把14天按12:18=2:3分配。

14÷（2+3）×2×60=336套。

共生产：960+336=1296套。

题型二、从简单情况考虑

例2.两人坐在桌子旁相继轮流在桌面上放入同样大小的硬币，条件是硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌面上再也放不下一枚硬币为止。谁放入最后一枚硬币谁获胜。问先放的人有没有必定取胜的策略？

分析：如果桌子的大小只能容纳一枚硬币，那么先放的人当然能够取胜，然后设想桌面变大，注意到长方形或圆有一个对称中心，除中心点外，每个点都有一个对称点（就是成对出现），所以先将硬币放入桌子中心点，然后根据对方放入硬币的位置，把硬币放入与对方硬币对称的位置上。只要对方能放下一枚硬币，就一定能找到和它对称的点，也就能放下一枚硬币。所以先放者一定能获胜。

解：先放的人有必定取胜的策略，先放的人将第一枚占据两条对角线的交点（圆桌放入圆心），就可保证取胜。

从简单情况考虑，就是一种以退位进的一种解题策略。华罗庚先生曾说过：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失重要性的地方，是