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四川省成都市龙泉驿区第六中学2022年高二数学理模拟试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.下列结论正确的是( )
A.当且时, B.当时,
C.当时,的最小值为2 D.当时,无最大值
参考答案:
B
2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(???)
?
A.????????????B.?????????C.???????????D.4
参考答案:
B
3.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是=-0.7x+a,则a等于()ks5u
A.10.5????????B.5.15??????C.5.2????????????D.5.25
参考答案:
D
略
4.已知sin2α=,则cos2()=()
A.﹣ B. C.﹣ D.
参考答案:
D
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】直接对关系式进行恒等变换,然后根据已知条件求出结果.
【解答】解:==,
由于:,
所以:=,
故选:D.
【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,诱导公式的应用,及相关的运算问题,注意关系式的变换技巧.
5.关于x的一元二次方程mx2+(m-1)x+m=0没有实数根,则m的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m??????
(A)(-∞,-1)∪(?,+∞)??(B)(-∞,-)∪(1,+∞)
?(C)[-,1]????????????????(D)(-,1)
?
参考答案:
?A
6.如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是(???)
A. ?B. ?C. ??D.
参考答案:
D
略
7.下列积分值为2的是()
参考答案:
D
8.原点和点(1,1)在直线两侧,则的取值范围是(???)
A.或 B. C.或 D.
参考答案:
B
9.数列的通项公式可以是
A.???????B.
C.?????D.
参考答案:
A
10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a﹣b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】本题是一个古典概型,试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏,其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种,列举出所有结果,根据计数原理得到共有的事件数,根据古典概型概率公式得到结果.
【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,
∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏,共有6×6=36种猜字结果,
其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形:
①若a=1,则b=1,2;②若a=2,则b=1,2,3;
③若a=3,则b=2,3,4;④若a=4,则b=3,4,5;
⑤若a=5,则b=4,5,6;⑥若a=6,则b=5,6,
总共16种,
∴他们“心有灵犀”的概率为.
故选D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.在长方体中,已知,为的中点,则直线与平面的距离是___________.
参考答案:
9
略
12.已知A(1,3),B(﹣1,﹣1),C(2,1),则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是.
参考答案:
3x+2y﹣9=0
【考点】直线的一般式方程.
【专题】计算题.
【分析】由B与C的坐标,求出直线BC方程的斜率,从而写出直线AB的方程,然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率,然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可.
【解答】解:由B(﹣1,﹣1)和C(2,1),
得到直线BC的方程为:y﹣1=(x﹣2),即2x﹣3y﹣1=0,
所以直线BC的斜率为,
故BC边上的高所在直线的斜率为﹣,又A(1,3),
则所求直线的方程为y﹣3=﹣(x﹣1),即3x+2y﹣9=0.
故答案为:3x+2y﹣9=0
【点评】此题考查了直线的一般式方程,及两直线垂直时斜率满足的关系.要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为﹣1这个结论.
13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为?_______________.
??????????????
?
参考答案:
14.已知是椭圆上的点,则的取值范围是???????????????
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