八年级数学上册14.3.1提公因式法全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptx

第14章整式乘法和因式分解§14.3.1提公因式法1/13

【学习目标】1、了解因式分解概念以及因式分解与整式乘法关系。2、了解公因式概念和提取公因式方法。3、会用提公因式法分解因式。2/13

（1）试判断下面两个式子关系：①(a-b)2(b-a)2；②(a-b)3-(b-a)3.【知识准备】==（2）把以下多项式写成整式积形式：x2+x=；x2-1=；ma+mb+mc=.x(x+1）（x+1)(x-1)m(a+b+c）3/13

【知识准备】（3）把一个化成几个形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).多项式整式积（4）整式乘法与因式分解关系：整式乘法与因式分解是两种互逆变形，整式乘法结果是和，因式分解结果是积.4/13

【自学反馈】D1.以下各式从左到右变形属于因式分解是()B.(x+1)(x-1)=x2-1C.a2+a-5=(a-2)(a+3)+1D.x2y+xy2=xy(x+y)A.a2+1=a（a+）5/13

【自学反馈】2.阅读教材，独立完成以下问题：(1)找出以下多项式公因式：多项式2x2+6x3中各项公因式是；多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项公因式是.2x2a-3(2)公因式：各项都含有因式.相同6/13

(3)公因式确实定方法：对于数字取各项系数最；对于字母(含字母多项式)，取各项都含有字母(含字母多项式)，相同字母(含字母多项式)指数，取次数最.【自学反馈】大条约数低(4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积形式，其中一个因式是各项，另一个因式是多项式除以这个公因式.公因式商7/13

【例题探究】例1计算：(1)4x2y3+8x2y2z-12xy2z;(2)-a2b3c+2ab2c3-ab2c;(3)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.解：(1)原式=4xy2·xy+4xy2·2xz-4xy2·3z=4xy2(xy+2xz-3z);(2)原式=-ab2c·ab+ab2c·2c2-ab2c·1=-ab2c(ab-2c2+1);(3)原式=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3=5(x-2y)3(x+4y).8/13

例2.已知2x-y=，xy=2，求2x4y3-x3y4值.【例题探究】解：2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×=9/13

【自学反馈】分解因式：(1)8a3b2-12ab3c；(2)-3x2+6xy-3x；(3)x(x-y)-y(x-y).解：(1)原式=4ab2(2a2-3bc)；(2)原式=-3x(x-2y+1)；(3)原式=(x-y)2.10/13

【自主检测】1、多项式3a2b2+6ab3公因式是。3ab22、把2（a-3）+a（a-3）提出公因式a-3后，另一个因式是。(2+a)3、a2（x+2y）+b2（x+2y）=（）（）x+2ya2+b24、以下分解因式正确是（）A、2x2-xy-x=2x（x-y-1）B、-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C、x2-x-3=x(x-1)-3D、x(x+y)-y(x+y)=(x+y)(x-y)D11/13

【自主检测】5、以下各式中，因式分解结果为（x+2）（x-1）多项式是（）A、x2-3x+2B、x2-x+2C、x2-3x-2D、x2+x-2D6、把以下各式分解因式：（1）8m2n+2mn（2）12xyz-9x2y2（3）5x2-10x解：（1）8m2n+2mn=2mn(4m+1)（2）12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy)（3）5x2-10x=5x(x-2).12/13

【课堂小结】1.提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形方法创设公因式.2.提公因式法分解因式步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式商.3.因为因式分解是恒等变形，所以，把分解结果乘出来看是否得到原式，就能够区分分解正确与错误.13/13