专题1.4 探索三角形全等的条件（SSS，SAS）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.pdfVIP

专题1.4探索三角形全等的条件（SSS，SAS）

（知识梳理与考点分类讲解）

【知识点1】全等三角形判定1——“边边边”

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

如图，如果AB＝AB，AC＝AC，BC＝BC，则△ABC≌△ABC.

【知识点2】全等三角形判定2——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

如图，如果AB＝AB，∠A＝∠A，AC＝AC，则△ABC≌△ABC.注意：这里的角，指的是两

组对应边的夹角.

【知识点3】有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全

等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

【考点一】三角形全等➼➻用“边边边”直接证明三角形全等

AB=CDAD=BCOACODC

1如图，已知，，为上任意一点，过点作一条直线分别交BA，

【例】

的延长线于点F，E．求证：ÐE=ÐF．

△ABC≌△CDASSSÐBAC=ÐDCA

【分析】先证明得到，再根据内错角相等，两直线平行得到

ABPCD，最后根据两直线平行，内错角相等即可证得结论．

AB=CD

ì

ï

证明：∵íBC=DA

ï

AC=CA

î

\△ABC≌△CDASSS，

\ÐBAC=ÐDCA，

\AB∥CD，

\ÐE=ÐF．

【点拨】本题考查全等三角形的性质和平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方

法．

【举一反三】

已知，如图AB=AC，BD=CD，求证：ÐABD=ÐACD

【变式】

【分析】连接，证明VABD≌VACDSSS即可求得答案．

AD

证明：连接AD，如图所示，

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴VABD≌VACDSSS，

∴ÐABD=ÐACD；

【点拨】本题考查了几何问题，正确作出辅助线是解题关键．

【考点二】三角形全等➼➻用“边边边”间接证明三角形全等

2如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．

【例】

分析：根据BD=CE得出BE=CD，然后结合AE=AD，AB=AC利用SSS来判定三角形全等.

解：∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，∴BE=CD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACDSSS

（）

考点：三角形全等的判定

【举一反三】

=

AECFAB=FDBCDEAE=FC△ABC≌△FDE

如图，，，，在同一条直线上，，，．求证：．

【变式】

AE=FCAC=EFSSS△ABC≌△FDE.

【分析】由证得，再利用证明即可