3.3幂函数-教学设计.docx

湖南省祁德生高中数学名师网络工作室

湖南省祁德生高中数学名师网络工作室出品执笔人：覃宛宁澧县第一中学审稿人：李静澧县第一中学

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

幂函数

教科书

书名：普通高中教科书必修第一册教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

一、知识目标：

1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．

2.通过具体实例，结合y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝xeq\s\up8(\f(1,2))的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数.

二、素养目标

以五个常见幂函数为载体，归纳幂函数的图象与性质，发展学生的数学抽象、逻辑

推理素养.

教学内容

教学重点：幂函数的概念、图象及性质.

教学难点：幂函数性质的应用.

教学过程

创设情境，引入课题

二、探究新知，形成概念

【学生活动】基本知识一：幂函数的概念

【学生活动】基本知识二：幂函数的图象及性质

思考1：从整体看，这些幂函数的图象有什么共同特征？

思考2：从局部（第一象限）看，这些幂函数的图象有什么特征？

题型一：幂函数的概念

题型一：幂函数的概念

【例

【例1】(1)给出下列函数：①y=x3;②y=x2+2x;③y=4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x;⑦y=x-2.

其中幂函数的个数为 ()

A.1 B.2 C.3 D.4

(2)已知幂函数y=(m2-m-1)xm2

解:

解:∵y=(m2-m-1)xm2?2m?3为幂函数,∴m2-m-1=

当m=2时,m2-2m-3=-3,则y=x-3(x≠0);当m=-1时,m2-2m-3=0,则y=x0(x≠0).

故所求幂函数的解析式为y=x-3(x≠0)或y=x0(x≠0).

题型二：幂函数的图象

题型二：幂函数的图象

【例2

【例2】(1)图3-3-2中的曲线是幂函数y=xα在第一象限的大致图象,已知α取-2,-12,1

则曲线C1,C2,C3,C4对应的α的值依次为()

A.-2,-12,12,2 B.2,12,-12,-2 C.-12,-2,2,12 D.2,

B

B

图3

图3-3-2

【例3】(1)比较大小:

【例3】(1)比较大小:

①250.3?130

题型三：幂函数的性质

(2)已知幂函数f(x)=(m2+m-5)xm在(0,+∞)上单调递增,则函数f(x)的解析式为.?

f(x)=x2

C

C

(1)

(1)①因为幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,所以250.

②因为幂函数y=x-1在(-∞,0)上单调递减,所以?23?

f(

f(x)=x2

(2)已知幂函数f(x)=(m2+m-5)xm在(0,+∞)上单调递增,则函数f(x)的解析式为.?

已知幂函数y=x

已知幂函数y=xm2?2m?3(m∈N

(a+1)3m(3a-2)3的a的取值范围.

解:

解:∵幂函数y=xm2?2m?3(m

∴m2-2m-30,解得-1m3,又m∈N*,∴m=1,2.

∵幂函数y=xm2?2m?3(m∈N*)的图像关于y轴对称,∴

又22-2×2-3=-3为奇数,12-2×1-3=-4为偶数,∴m=1,

则原不等式等价于(a+1)3(3a-2)3.∵y=x3是R上的增函数,

∴a+13a-2,解得a32,故a的取值范围是3

五、知识归纳，课堂小结

1、知识

1、知识：幂函数的概念、图象和性质。

2、方法：

（1）用待定系数法求幂函数的解析式；

（2）用函数的单调性比较两个幂的大小：

同指数不同底数的，用幂函数的单调性。

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。