圆心角教育教学资料.ppt

2.2圆心角、圆周角第2章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.2.1圆心角

学习目标1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点)

导入新课情境引入飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？

讲授新课圆心角一概念学习OABM1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角练一练

问题1已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒C·OABD圆心角、弧、弦之间的关系二⌒因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可将⊙O绕圆心旋转，使点A与点C重合.由于∠AOB=∠COD，因此，点B与点D重合.从而AB=CD,AB=CD.⌒⌒在同圆中探究

O·AB问题2如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.⌒⌒

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系

问题3在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC

要点归纳在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC弧、弦与圆心角关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.要点归纳

典例精析例1如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数.·ABCO∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.解：∵△ABC是等边三角形,又∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°.∴∠AOB＝（∠AOB+∠BOC+∠AOC）=360°=120°.

如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．解：∵·AOBCDE针对训练

1.如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()当堂练习A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCBB

2．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等D．以上说法都不对3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°

4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，.求证:AB＝CD..CABDO

能力提升：5.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取的中点E,连接OE，CE，DE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==，所以=2，所以弦AB=CE=DE,在△CDE中CE+DECD,即CD2AB.⌒⌒ABCDEO

圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.课堂小结

见《学练优》本课时练习课后作业