概率与期望经典大题.doc

1、某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要答复一个问题.规定正确答复下列问题者进入下一阶段竞赛，否那么即遭淘汰.某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

〔I〕求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

〔II〕设该选手在竞赛中答复下列问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

2.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。

〔1〕求的值，并写出的分布列；

〔2〕假设有3株或3株以上的沙柳未成活，那么需要补种，求需要补种沙柳的概率。

3．〔本小题总分值12分〕

为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最正确观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原方案向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人。由于某种原因，出发前夕要从原方案派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原方案派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原方案去A观测站或B观测站工作。求：

〔I〕派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；

〔II〕在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。

4.同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，

两颗骰子向上的点数之和记为.

〔Ⅰ〕求的概率;

〔Ⅱ〕求的概率.

5．某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承当.

假设果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,那么销售商一次性支付给果园20万元;假设在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元;假设在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.

为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,下表内的信息：

统计信息

汽车行

驶路线

不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)

堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)

堵车的

概率

运费

(万元)

公路1

2

3

公路2

1

4

(注:毛利润销售商支付给果园的费用运费)

(Ⅰ)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；

(Ⅱ)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?

6.如下图,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、、.用这两个转盘进行玩游戏，规那么是：依次随机转动两个转盘再随机停下〔指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,那么这次结果无效,重新开始〕，记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次那么得到奖励分分.

132A321B〔B

1

3

2

A

3

2

1

B

〔B〕

(Ⅱ)某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？

7．设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)．

(Ⅰ)求方程有实根的概率；

(Ⅱ)求的分布列和数学期望；

〔Ⅲ〕求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.

8．某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两局部．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的时机，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者那么

被淘汰．选手甲答题的正确率为．

〔Ⅰ〕求选手甲可进入决赛的概率；

〔Ⅱ〕设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

9．某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否那么还需要参加下次考核。假设学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。

〔1〕求小李第一次参加考核就合格的概率；

〔2〕求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。

10、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为根底设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含工程的个数分别占总数的，，.现在3名工人独立地从中任选一个工程参与建设。

〔I〕求他们选择的工程所属类别互不相同的概率；

〔II〕记为3人中选择的工程属于根底设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。

11、在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B