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3.2基本不等式与最大(小)值;张先生打算建造一个面积为6000平方米的矩形饲
养场,进行猪养殖,现在需要进行周边院墙的建设,
经过计算,他的儿子
说建成正方形的院墙
最省,而他认为建成
长300米、宽200米的
矩形的院墙最省,你
认为谁说的对?要解
决这个问题,可用基
本不等式,这一节我们就学习基本不等式的相关应用.;1.进一步掌握基本不等式.
2.会应用基本不等式求有关函数的最值,并能够解决一些简单的实际问题.(重点、难点);想一想:你可以把一段16cm长的细铁丝弯成形状不同的矩形,怎样弯面积最大?;思考1.若x+y=s(和为定值),则积xy的最大值是多少?取得最大值的条件是什么?
提示:由基本不等式x,y∈R+可知,
故xy的最大值为当且仅当x=y
=时等号成立.;思考2.若xy=p(积为定值),其中p>0,则和x+y能取得最小值还是最大值?并求出相应的最值.
提示:因为所以当xy=p(积为定值)时x+y有最小值当且仅当时等号成立.;思考3.若两正数的积是定值4,那么这两个正数的和的最小值是4吗?
提示:不一定.要看这两个正数能否相等,
例如
因sinα≠2,即中的等号不能取到,所以不可能取到4.;B;9;若2x+2y=1,则x+y的取值范围是();x;【特别提醒】利用基本不等式求最值应注意的三点:
(1)x,y一定要是非负数.
(2)求积xy的最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y的最小值时,看积xy是否为定值.
(3)等号是否能够取到.;【变式练习】;特别提醒:如果所求因式都是负数,通常采用添负号变为正数的处理方法.;15;(2)设每间虎笼长为xm,宽为ym,则由“每间虎笼面积为
24m2”,得xy=24.
设钢筋网总长l=4x+6y=2(2x+3y),
当且仅当2x=3y时,等号成立.
答:每间虎笼设计长、宽分别为6m和4m时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.;思考.除了应用基本不等式求实际应用问题的最值外,还有哪种方法可用?
提示:除了用基本不等式求实际应用问题的最值外,还可用函数的单调性等方法求解.;【变式练习】;解:设使用x年平均费用最少.;【变式练习】;C;4;36;6.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池才能使总造价最低,最低总造价是多少元?;答:当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元.;26
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