高中数学课件：正态分布.ppt

例5设ξ～N(1,22)，试求：(1)P(－1ξ≤3)；二、利用正态分布求概率(2)P(3ξ≤5).延伸探究(变换所求)若本例条件不变，求P(ξ≥5).跟踪训练5(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)等于?A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2(2)已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为?A.0.9973 B.0.6827C.0.8413 D.0.8159例6设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人.(1)求该班学生的分数在110－130之间的人数所占的百分比；三、正态分布的应用(2)求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数.正态分布两点分布X01P1-pp超几何分布二项分布X01…k…nP……X01…k…nP……xy01234567891011式中的实数m、s是参数正态分布密度曲线(正态曲线)则称X的分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（m，s2）.其图象称为正态曲线.正态分布xy0ab如果对于任何实数ab,随机变量X满足:如果随机变量X服从正态分布，则记作记为X~N(m,s2)探究发现例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s说明：当m=0,s=1时，X服从标准正态分布记为X~N(0,1)在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态曲线的特点xyO（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=m对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)x=m曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ=-1μ＝0μ＝1Oｘ正态曲线的特点（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.例2关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x=m对称，整条曲线在x轴的上方；(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；(3)曲线在x=m处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低；(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定,σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.上述叙述中，正确的有.(1)(3)(4)特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a0,概率特别地有例3.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米质量在9.8~10.2kg的概率是多少？变式训练3：若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）内的概率是多少？求这种大米质量在10.1~10.2的概率？例4某厂生产的T型零件的外直径x~N（10，0.22），一天从该厂生产的零件中取两件，测得其外直径分别为9.52和9.98，试分析该厂这一天的生产状况是否正常.