多变量系统的递阶辨识方法.ppt

多变量系统的递阶辨识方法;;;

1多输入单输出系统的递阶最小二乘辨识;1.1模型描述与问题构成;其中为状态向量，和分别为系统的输入和输出，Ac、Bc和C为常系数矩阵，D是一个常数。由于输入端的零阶保持器，输入信号满足：

（2）

系统输出以框架周期T采样得到离散输出。

状态方程（1）的解为：

（3）;对于一非病态的框架周期T，令式(3)中t0=kT、t=kT+T，利用式(2)离散化状态空间模型(1)可得：

（4）

其中：

将离散状态空间模型(4)转化成输入输出表达，并引入噪声干扰v(kT)，有：

（5）

其中{v(kT)}为零均值白噪声，a(z)和bi(z)是后移位算子的标量多项式且和A、Bi、C和D有关，它们有下列关系

;

式(5)可以看成是一个多输入单输出系统，拥有r个虚拟输入信号u(kT+ti),i=0,1,2,···,r-1。当r=1时，式(5)即为一单率系统模型。??式(5)可以看出该非均匀采样系统需要辨识的参数个数为(r+1)n+1，而单率系统要辨识的参数仅为2n+1。因此，相同的辨识方法非均匀采样系统计算量要大得多。.;1.2递推最小二乘算法;;1.3递阶最小二乘辨识;令为子参数向量θi在t=kT时刻的估计值。根据最小二乘原理，获得的算法如下：

（10）

（11）

其中Pi(kT)为第i个子系统的协方差矩阵。

由于式(10)等号右边含有未知参数向量θj,j=1,2,...i-1,i+1,...,N，利用递阶辨识原理，将式(10)中未知参数向量θj(j?=i)用前一时刻的参数估代替可。;

(12)

式(12)和式(11)构成了非均匀采样系统的递阶最小二乘(HLS)辨识算法。算法的初始值选为其中p0很大的正数(),为各元素均为1的ni维列向量。;以上推导的HLS辨识算法(11)–(12)辨识过程可参考图1。从图中可以看出，t=kT时刻的参数估计不仅取决于而且取决于其余子系统参数估计(j=1,2,···,i-1,i+1,···,N)。本节所提出的HLS算法(11)–(12)的计算量远小于RLS算法(7)–(8)。这两个算法的计算量比较如表1所示。表中给出了每一步递推算法的乘法次数与加法次数。如果取和，括弧中是它们具体的计算量。从表1中可以看出，HLS算法的计算量和子系统的个数N有关，N越大，计算量越小，当，即时，计算量最小。

表1计算量比较;1.4仿真试验;相应的输入输出模型为，

仿真中，输入信号{u(kT+ti),i=0,1}取零均值单位方差的持续激励信号序列，{v(kT)}为零均值、方差为

的白噪声序列。相应的噪信比为，参数估计误差定义为。不同数据长度下RLS算法给出的参数估计值与估计误差如表2所示。应用HLS算法估计该系统参数，取N=2且n1=n2=3，仿真结果如表3所示。两种算法参数估计误差随数据长度k的变化曲线如图2所示。;

表2RLS算法参数估计及其误差

表3HLS算法参数估计及其误差

;本例中，由于输入信号在框架周期非均匀刷新两次，因此所辨识的模型是一个虚拟的两输入单输

出系统。表2和图2显示RLS算法能够给出高精度的参数估计。

本例中，。由表1可知，HLS算法每一步的乘法次数与加法次数分别为60和48，远小于RLS算法的96和84。仅仅取N=2，HLS算法即可节约40%的计算量。

HLS算法的参数估计误差随着数据长度k的增加逐渐递减并趋近于0。

本例中HLS算法的收敛速度略小于RLS算法。;;;;;;;;;;;;;;;;;;;