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**动态测温1.传感器的基本动态特性方程传感器的种类和形式很多,但它们的动态特性一般都可以用下述的微分方程来描述:式中,a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是与传感器的结构特性有关的常系数。1)零阶系统在方程式中的系数除了a0、b0之外,其它的系数均为零,则微分方程就变成简单的代数方程,即a0y(t)=b0x(t)通常将该代数方程写成y(t)=kx(t)式中,k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传感器的动态特性用上述方程式来描述的就称为零阶系统。零阶系统具有理想的动态特性,无论被测量x(t)如何随时间变化,零阶系统的输出都不会失真,其输出在时间上也无任何滞后,所以零阶系统又称为比例系统。在工程应用中,电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统。2)一阶系统若在方程式中的系数除了a0、a1与b0之外,其它的系数均为零,则微分方程为时间常数τ具有时间的量纲,它反映传感器的惯性的大小,静态灵敏度则说明其静态特性。用此方程式描述其动态特性的传感器就称为一阶系统,一阶系统又称为惯性系统。如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻容滤波器等均可看作为一阶系统。3)二阶系统二阶系统的微分方程为二阶系统的微分方程通常改写为根据二阶微分方程特征方程根的性质不同,二阶系统又可分为:①二阶惯性系统:其特点是特征方程的根为两个负实根,它相当于两个一阶系统串联。②二阶振荡系统:其特点是特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。带有套管的热电偶、电磁式的动圈仪表及RLC振荡电路等均可看作为二阶系统。1)与阶跃响应有关的动态性能指标①时间常数τ:一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间,称为时间常数。②延迟时间td:传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。③上升时间tr:传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。传感器的动态性能指标④峰值时间tp:二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。⑤超调量σ:二阶传感器输出超过稳态值的最大值。⑥衰减比d:衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。2)频率响应特性指标①通频带ω0.707:传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围。②工作频带ω0.95(或ω0.90):当传感器的幅值误差为±5%(或±10%)时其增益保持在一定值内的频率范围。③时间常数τ:用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。τ越小,频带越宽。④固有频率ωn:二阶传感器的固有频率ωn表征其动态特性。⑤相位误差:在工作频带范围内,传感器的实际输出与所希望的无失真输出间的相位差值,即为相位误差。⑥跟随角Φ0.707:当ω=ω0.707时,对应于相频特性上的相角,即为跟随角。图2-14传感器的频域动态性能指标2.传感器的动态响应特性1)零阶传感器的动态特性传感器的传输函数:传感器的频率特性:a0y(t)=b0x(t)(1)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1,传递函数为对初始状态为零的传感器,若输入一个单位阶跃信号,即t≤0t02)一阶传感器动态特性输入信号x(t)的拉氏变换为一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为对上式进行拉氏反变换,可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为相应的响应曲线如图所示。由图可见,传感器存在惯性,它的输出不能立即复现输入信号,而是从零开始,按指数规律上升,最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值,但通常认为t=(3~4)τ时,如当t=4τ时其输出就可达到稳态值的98.2%,可以认为已达到稳态。所以,一阶传感器的时间常数τ越小,响应越快,响应曲线越接近于输入阶跃曲线,即动态误差小。因此,τ值是一阶传感器重要的性能参数。一阶传感器单位阶跃响应
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