初中数学-图形的性质-试题及答案解析.doc

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初中数学图形的性质

一．解答题（共30小题）

1．（2019秋?顺德区期中）在《丰富的图形世界》一章中，我们认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，这些棱柱是由点、线和面构成．

（1）请使用合适的方式统计上述四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数；

（2）若棱柱顶点的个数用V表示、棱的条数用E表示、面的个数用F表示，观察你的统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系；

（3）若某几何体满足（2）的数量关系，且有24条棱和10个面，则几何体有多少个顶点？

2．（2019秋?会宁县期中）将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）．

3．（2019秋?沈北新区期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体

顶点数（V）

面数（F）

棱数（F）

四面体

4

6

4

长方体

8

12

正八面体

12

8

正十二面体

20

30

12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（F）之间存在的关系式是．

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

4．（2018秋?罗城县期末）棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：

（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？

（2）如图形所示物体的表面积是多少？

5．（2019秋?龙凤区期中）求图中阴影部分的周长和面积：（结果保留π）

6．（2018秋?许昌期末）观察表格：

1条直线

0个交点

平面分成（1+1）块

2条直线

1个交点

平面分成（1+1+2）块

3条直线

（1+2）个交点

平面分成（1+1+2+3）块

4条直线

（1+2+3）个交点

平面分成（1+1+2+3+4）块

根据表格中的规律解答问题：

（1）5条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；

（2）n条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；

（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到块饼．

7．（2016秋?秦皇岛期末）如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．

（1）求∠2和∠3的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？为什么？

8．（2018秋?滑县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．如果∠AOD＝40°，求∠POF的度数．

9．（2018秋?汾阳市期末）如图已知∠A＝∠D，∠BED＝∠ABE，试找出图中所有平行的线，并说明理由．

10．（2019秋?农安县期末）探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．

解：如图①，∵AB∥CD（）

∴∠AGP＝∠GPD

∵CD∥EF

∴∠DPH＝∠EHP（）

∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，

∴∠AGP+∠EPP＝∠GPH（）

拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．

应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝度．

11．（2019秋?沭阳县期中）如图，AD是△ABC的中线，AB：AD：BC＝13：12：10，△ABD的周长是60cm．求AC．

12．（2019秋?高县期中）如图，已知长方形ABCD的长为a（即AD＝BC＝a），宽为b（即AB＝DC＝b），点E和点F分别是长AD和宽DC的中点．

（1）用含a，b的式子表示阴影部分（即三角形BEF）的面积；（写出解答过程）

（2）若三角形EDF的面积是10，计算三角形BEF的面积．（写出解答过程）

13．（2019秋?汝阳县期中）已知a，b，c满足|a﹣|++（c﹣2）2＝0

（1）求a、b、c的值；

（2）试间以a、b、c为边能否构成三角形，若能构成三角形，请判断此三角形形状并求出