东山第二中学高三上学期期中考试数学（理）试题 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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东山二中高三（上）理科数学期中考试卷2017.11

一、选择题:本大题共小题，每小题分。

１、是虚数单位，则复数的共轭复数为(）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

２、设命题：，则为()

Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、

３、已知函数是偶函数,则（）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

４、已知向量，满足，，且，则向量，的夹角

为(）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

５、设为所在平面内一点,，则（）

Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、

６、设,若,则的最大值是()

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

７、在等差数列中，，其前项和，若，则的值等于（)

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

８、利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（）

Ａ、1项Ｂ、项Ｃ、项Ｄ、项

９、在中,角，，的对边分别为，，，，，且，则等于（）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

10、设变量满足约束条件，且不等式恒成立,则实数的取值范围是(）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

11、已知函数，若存在唯一的零点，且,则实数

的取值范围是（）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

12、若函数（）在区间上存在单调递增区间,则实数的取值范围是（）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

二、填空题：本大题共小题，每小题分。

13、设全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则。

14、在平面几何中,“若的三边长分别为，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为,则四面体的体积为”.

15、函数在上有零点，则实数的取值范围是.

16、在中，，是边上的一点，,的面积为，则的长为。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分分）

已知为数列的前项和,，。

（1)求的通项公式；（2）设，求数列的前项和。

18、（本小题满分分）

某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元(含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠;若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球则打7折,若没有摸到红球，则不打折；方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回的摸取，连续3次,每摸到1个红球，立减200元。

（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适?

19、(本小题满分分）

如图,三棱柱中，侧面为菱形,。

(1）证明:。

（2）若,,,求二面角的余弦值.

20、（本小题满分分)

设为曲线上两点，与的横坐标之和为4。