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湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题单选题

1.(5分)复数(2-i)i的虚部为()

A.2

B.2i

C.-1

D.1

2.(5分)先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，得到一次正面向上和一次反面向上的概率为()

よ!!」

C'/s'/s

3.(5分)已知平面向量a、

A.若a//b,

B.若|a+b|

C.若a/b,b

D.若|a|=|

4.(5分)已知某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为x，方差为.s2

A

B

C

D

5.(5分)从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A=“至少有1个红球”，事件B=“至多有1个白球”，则()

A.P(A)<P(B)

B.P(A)=P(B)

C.P(A∪B)=P(A)+P(B)

D.P(A)+P(B)=1

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6.(5分)某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图.它的上

6.(5分)某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图.它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为21米，则以下说法不正确()

A.底面边长为6米

B.体积为123立方米

C.侧面积为243平方米

D.侧棱与底面所成角的正弦值为5

7.(5分)一船向正北航行，看见正西方向有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时()

A.5nmile

B

D

8.(5分)在△ABC中,A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所对的角.若(cosB+3sinB=2,

A.2

B.4

C.6

D.8

多选题

1.(5分)已知向量a=2

A

B

C.向量a在向量b方向上的投影的数量是10

D.与向量a方向相同的单位向量是2

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2.(5分)如图,在直三棱柱ABC-A?B?C?中,

A.异面直线BC与B?M所成的角为

B.在B?

C.二面角.B?-AC

D

3.(5分)新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如图所示.根据该图数据判断，下列选项中正确的是()

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A.乡村人口数均高于城镇人口数

B.城镇人口数达到最高峰是第7次

C.城镇人口比重的极差是50.63%

D.和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第7次

4.(5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S.下列与△ABC有关的结论,正确的是()

A.若A=π3,a=4

B.若△ABC为锐角三角形,则sinA>cosB

C.若R为△ABC的外接圆半径,则S

D.若C=π

单空题

1.(5分)已知向量a,b的夹角为120°,且|a|=2

2.(5分)某大学为提高数学系学生的数学素养，开设了“数学在19世纪的发展”、“拓扑学”、“数学思想史”三门选修课程，要求数学系每位同学在大学一年级时选修1门，则甲乙两名同学选到不同课程的概率是.

3.(5分)已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的表面积为.

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4.(5分)已知在△ABC中,∠C=90°,CA=4

解答题

1.(10分)已知向量a

(1)求向量之与夹角的正切值；

(2)若λa-

2.(12分)某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，∠BAC=120°,，M，N为公路上的两个景点，测得

(1)求M，N两地间的直线距离；

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(2)求观光线路.PM

3.(12分)以简单随机抽样的方式从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在50~400kw·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)求直方图中x的值；

(Ⅱ)估计该小区居民用电量的平均值和中位数；

(Ⅲ)从用电量落在区间[300，400)内被抽到的用户中任取2户，求至少有1户落在区间[350，400)内的概率.

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4.(12分)如图,在三棱锥VABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,