椭圆的简单几何性质(公开示范课教案).doc

椭圆的简单几何性质

一、教学背景

1.面向对象：高二理科班学生

2.学科：数学

3.课题：椭圆的简单几何性质

4.课时：1课时

5.课前准备：

〔1〕学生预习本节内容，了解椭圆的范围、对称性、顶点和离心率。

〔2〕教师准备课件。

二、教材分析

《椭圆的简单几何性质》本节课是在学生学习了椭圆的定义和标准方程的根底上，由椭圆方程和图像出发研究椭圆的简单几何性质。这是利用方程及图像研究曲线的几何性质，要注意对研究结果的掌握，更要重视对研究方法的学习。本节课使学生感受“数”和“形”的对立统一，是研究双曲线和抛物线几何性质的根底，起着承上启下的作用。

三、教学目标

知识目标

1.通过对椭圆标准方程及图像的讨论，让学生掌握椭圆的简单几何性质〔范围、对称性、顶点、离心率〕。

2.领会椭圆几何性质的内涵，并会运用它们解决一些简单问题。

3.通过对方程的讨论，让学生领悟解析几何是怎样用代数方法研究曲线性质的。

能力目标

1.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

2.渗透数形结合、类比等数学思想。

3.强化学生的参与意识，培养学生的合作精神。

情感目标

1.通过自主探究、交流合作，使学生体验探究的过程，从中体会学习的愉悦，激发学生的学习积极性。

2.通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育。

3.通过感受椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生良好的思维品质，激发学生对美好事物的追求。

四、教学重点与难点

重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质。

难点：利用椭圆的标准方程探究椭圆的简单几何性质。

五、学法、教法与教学用具

1.学法：

(1)自主探究+小组合作学习：教师设置问题，鼓励学生从椭圆的标准方程及图像出发，自主探究，合作交流，发现数学规律和问题解决的途径，使学生经历知识形成的过程。

(2)反应练习法：以小测来检验知识的应用情况，找出掌握缺乏的内容以及存在的差距。

2.教法：

本节课采用自主探究、合作交流相结合的教学方法，运用多媒体教学手段，通过设置问题，让学生在独立思考的根底上合作交流，加强知识发生过程的教学。在思考、探索和交流的过程中得到椭圆的简单几何性质，充分表达学生的主体地位。

3.教学用具：电脑、多媒体。

六、授课类型：新授课。

七、教学过程

〔一〕创设情境〔引出课题〕

教师：请同学们看大屏幕〔课件展示“嫦娥三号”在变轨前绕地球运行的模拟图〕：

我们知道，“嫦娥三号”在变轨前是沿着以地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如何确定飞船运行的轨道方程？要想解决这一实际问题，就有必要对椭圆做深入的研究，这节课我们就一起探求椭圆的性质。

复习：〔学生答复〕〔1〕椭圆的定义〔2〕椭圆的标准方程〔3〕椭圆中之间的关系

〔二〕新授：〔让学生以小组讨论的模式探究椭圆的范围、对称性、特殊点、离心率等简单几何性质，学生代表答复后，师生总结〕

利用椭圆的标准方程及图像研究椭圆的几何性质．以焦点在x轴上椭圆为例(a＞b＞0)．

1．范围

椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式即x2≤a2，

y2≤b2，∴|x|≤a，|y|≤b．椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．

2．对称性

在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，

方程有变化吗？这说明什么？椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．

3．顶点

只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，

得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A1(－a,0)、

A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．

线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.

长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.a

长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．

4．离心率

椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．

师生共同完成下表

标准方程

?

?

图象

?

?

范围

?

?

对称性

?

顶点坐标

?

?

焦点坐标

?

?

半轴长

?

焦距

?

a,b,c关系

?

离心率

?

〔三〕〔多媒体展示〕例题精讲：

例1.求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点、顶点坐标。

解：把方程化成标准方程于是

因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是两个焦点坐标分别是,四个顶点坐标分别是。

〔四〕小结。

〔五〕堂上检测。

1．求出椭圆9x2＋16y2＝144的长轴、短轴的长，焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标．

2．求长轴的长为16，离心率为0.5，焦点在y轴上的椭