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向量加法运算及其几何意义教学设计
2.2.1向量加法运算及其几何意义
——081班陈晓妹
教材分析
《向量的加法运算及其几何意义》选自人教版《必修4》第2.2.1节，内容包括向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用。本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,通过类比数的运算，研究向量的运算及运算律，渗透数学建模的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫,因为向量加法运算是平面向量的线性运算(向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算)中最基本、最重要的运算,减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。故本节课在空间向量与立体几何中起着举足轻重的地位。
教学目标
知识与技能
理解和掌握向量加法的运算及运算律，能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量，并初步学会用向量方法解决几何问题及实际问题。
过程与方法
通过观察物理学中的位移合成实例，动手操作力的合成实验，类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其几何意义，体验数学知识发生、发展的过程，提高数学建模能力。
情感态度价值观
从位移的合成、力的合成实例中得到向量加法运算法则,之后用来解决实际问题（如例2）,让学生体验数学源于生活,又用于生活的道理。
重点
向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
难点
数的加法对向量加法的负迁移，造成向量加法的意义的理解困难。
教学过程设计
教学过程
设计意图
（二）、实验探究，启发新知
如图，橡皮条在两个力F1、F2的作用下，沿着GC方向伸长了EO；撤去F1、F2，用另一个力F的作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度，标出相应的点，并描出力的方向和大小（拉伸的长度）。
改变两个力F1、F2的大小和方向，重复以上实验，你能发现F1、F2和F之间的关系么？（学生通过老师演示填下列表格）
位置关系
成一定角度
方向相同
方向相反
图
O像
O
表
示
A
A
C(B)AOCB
C(B)
A
O
C
B
等价于
OC=OA+OB
a
a
b
b
a+b
a
a
b
b
a+b
归
纳
位移合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型（共起点相加）
位移合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型（首尾相接）
老师：（演示）将F1变为水平拉力（大小等于F），F2不施加力即为0，此时F1、F2合力为多少？
学生：F
老师：对于零向量与任一向量我们规定：
由图像可知当向量与不共线时，|+|||+||；
一般的有：|+|≤||+||
这运用了什么知识得到的？
学生：三角形两边之和大于第三边。
思考：、处于什么位置时，
（1）|+|=||+||（2）|+|=|||-|||
（三）、类比练习，探究性质
类比实数的加法运算，探究向量加法的运算规律？
实数的加法
向量的加法
性
质
+=+
(+)+=+(+)
例题1.
DC如图，作以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD，则
D
C
因为AC=AB+BC=a+b
AC=AD+DC=b+a
所以a+b=b+a
B向量加法满足交换律
B
A
A
练习.结合例题1，你能否画图检验向量加法满足结合律？
ABCDaca+b+cba+bb+c
A
B
C
D
a
c
a+b+c
b
a+b
b+c
（四）、实际应用，理论迁移
例题2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；
（2）求船实际航行速度的大小与方向.
A
A
变式训练：一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.
（五）、小结作业，巩固知识
1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.
2.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用。
作业：（1）P93：第2,3,4题
（2）选做题：在△ABC中，求证：
以一个贴近学生生活的实例，引出课题“向量的加法运算及其几何意义”，激发学生学习兴趣。
从位移入手，帮助学生清楚认识向量的加法与数的加法在本质上的区别。
从一个特殊的例子中的两个向量到任意的两个向量，由特殊到一般，层层递进。
弹簧秤比课本上的滑轮更易操作
学生亲身参与实验的过程，分类探索，总结归纳。
从力的合成实验，学会如何求两个向量的和向量，体会数学源于生活的道理，更有说服力。
类比数加法的运算规律，不完全归纳向量加法的运算规律，
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