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相似三角形基本模型综合培优训练（四）

1．如图，在中，，，，是边上的中线，将沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移运动时间为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象能反映与之间函数关系的是（????）

A．B．C． D．

2．如图①，已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线l上（BC＜DE），且点C与点D重合，△ABC沿直线l向右匀速平移，当点B与点D重合时，△ABC停止运动，设DG被△ABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图像如图②，则当x＝3时，△ABC和正方形DEFG重合部分的面积为（????）

A． B． C． D．

3．如图，直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例交于C、D两点，直线OD交反比例于点E，连接CE交y轴于点F，若CF：EF=1：4，则△DCE的面积为（???）

A．8 B．5 C．7.5 D．6

4．如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上．O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接交于点M，连接交于点N．则的值为（????）

A． B． C． D．

5．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，若△DEG的面积是1，则五边形DABFG的面积是（）

A．11 B．12 C． D．

6．如图，已知、为的边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、、的延长线于点、、，则________．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点M、N分别在边AD和BC上，沿MN折叠四边形ABCD，使点A、B分别落在A、B处，得四边形A1B1NM，点B在DC上，过点M作ME⊥BC于点E，连接BB，则下列结论：

①∠MNB＝∠ABB；

②△MEN∽△BCB；

③；

④若点B是CD的中点，则AM＝，

其中，正确结论的序号是_____．（把所有正确结论的序号都在填在横线上）

8．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为_______．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A′B′CD′，B′C与AD交于点E，AD的延长线与A′D′交于点F．当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时，则EF＝_____．

10．如图在中，∠ACB=90°，AC=BC，D在AB上，AD=8，BD=4，点E在CD上，∠AEB=135°，则CE=______．

11．正方形ABCD边长为2，点E、F在CB、DC延长线上，且BE=CF，AE与BF延长线交于点G．

(1)如图1，求证AE⊥BF；

(2)如图2，点M是FG延长线上一点，MG=BG，∠MAD的平分线交BF于点N，连接CN．试探究AN、CN、BN三条线段的数量关系，并证明；

(3)如图3，G为BC上一点，过G作GH⊥DG交AB于H点，当BG=____，BH达到最大值，最大值是____．

12．已知：，．

(1)当时，点为线段上的一点（点不与，重合，其中），以点为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，求的度数．

(2)当，，连接，若点，过点作于点，点与点关于轴对称，点是线段上的一点（点不与点，重合）且满足，连接，试判断线段与之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

13．（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，，若，，则___________；

（2）如图2，四边形ABCD中，，，，点E在线段BC上且，连接DE，作，交AB于点F，则四边形ADEF的面积是多少？

（3）如图3，四边形ABCD中，，点C到AB的距离为10，，且．当四边形ABCD的面积是61时，求CD的长度是多少？

14．如图1，已知正方形和正方形，点B、C、E在同一直线上，，．连接．

(1)求图1中、的长（用含m的代数式表示）．

(2)如图2，正方形固定不动，将图1中的正方形绕点C逆时针旋转度（），试探究、之间的数量关系，并说明理由．

(3)如图3，在（2）条件下，当点A，F，E在同一直线上时，连接并延长交于点H，若，求m的值．

15．如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过点D作射线AE的垂线，垂足为F，连接CF．

(1)如图1，若AD＝5，DF＝DC＝4，求BE的长；

(2)若E为BC中点．

①如图2，求证：CF＝CD；

②当AE＝3EF时，直接写出的值．