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相似三角形基本模型综合基础训练（五）

1．如图，在正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长于点若则的值为（??）

A．1 B．2 C．3 D．

2．如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（????）

A． B． C． D．2

3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则的值为（）

A． B． C． D．

4．如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）

A．16 B．8 C．8 D．16

5．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：

①∠EAB＝∠BFE＝∠DAG；②△ACF∽△ADG；③；④DG⊥AC．

其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）

6．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝_____．

7．在△OAB中，OA＝OB，点C在直线AB上，BC＝3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为_____．

8．在矩形ABCD中，，，点E是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点落在△BCD的边上时，AE的长为_____________．

9．如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为_______．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A’、B’、D’，当A’落在边CD的延长线上时，边A’D’与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为____．

11．某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1)问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______；

(2)变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；

(3)问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为，，求正方形ABCD的边长．

12．王老师在一次校内公开课上展示“探析矩形折叠问题”内容，引起了同学们的广泛兴趣，他们对折纸进行了如下探究．如图有一矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝8，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E．

（1）如图1，当射线DE与边BC的交点F到点C的距离为3时，求CQ的长；

（2）如图2，记射线QE与边DA的交点为P，若AP＝3，则CQ的长为．

（3）如图3，G为AD上一点，且GD＝2，连接AE、CE．

①试判断AE﹣2GE的值是否能若点Q的位置变化而变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；

②连接BE，当AE+2EB的值最小时，直接写出E到边AD的距离为．

13．已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF．

（1）求证：；

（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM．??

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明．

14．已知：正方形，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点处，使三角板绕点旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想与的数量关系，并加以证明；

（2）在（1）的条件下，若，求的度数；

（3）若，点是边的中点，连结，与交于点，当三角板的边与边重合时（如图2），若，求的长．

15．【问题情境】如图①，在中，，，点为中点，连结，点为的延长线上一点，过点且垂直于的直线交的延长线于点.易知BE与CF的数量关系．

【探索发现】如图②，在中，，，点为中点，连结，点为的延长线上一点，过点且垂直于的直线交的延长线于点.【问题情境】中的结论还成立吗？请说明理由．

【类比迁移】如图③，在等边中，，点是中点，点是射线上一点（不与点、重合），将射线绕点逆时针旋转交于点．当时，______．