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全国高中数学联赛山西赛区预赛试卷

2020年全国高中数学联赛山西赛区初赛试卷2020年9月2日上午8：30——11：30）

一、选择7分共35

题（每题分）

1.由六个数字能构成数字不重复且百位5的偶数有[]

0,1,2,3,4,5数字不是个

解：末位是0的数共有，末2或4的数共有

431312

个A-A位是2(AA-AA)个.

444

533

由加法原

431312

理，共有A-A+2(AA-AA)=252个.

444

533

2.已知数列{a}(≥1)知，且a=1,若数列的前2020项2020，

足a=a-a之和为则

212

前2020项的和等于[]

=(=-

解：a=a-aa-a)-aa,

32111

所以，对≥1，

+a+a

a+a+a234+a=0，

15

进而数列中随6项之和均

意连续为0.

2020=334×6+1,2020=334×6+2,所从前2020项之和为

a，即a=2020，

11

于是2020项的和等于a+a=2020.

12

前所以选(C).

600，

3.有一个四棱锥，底面是一个等并且腰长和较短的底1，有一个底

全国高中数学联赛山西赛区预赛试卷

腰梯形，长都是角是

又侧棱与底面所成的，则这个棱锥的体

角都是45积是[0]

3D3

B.3C..

42

1133

解：这个体积是底边和1的正六棱锥的体积的一

高均为半，所以V6