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2022-2023学年八年级上册数学期中测试卷02

一、单选题

1．如果与是同类二次根式，那么下列各数中，可以取的数为（????）．

A．4 B．6 C．8 D．12

【答案】C

【分析】先化简二次根式，然后再判断是否与是同类二次根式．

【解析】解：A、，与不是同类二次根式；

B、与不是同类二次根式；

C、＝2，与是同类二次根式，正确；

D、，与不是同类二次根式；

故选：C．

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．

2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是(????)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．

【解析】∵，

∴二次根式的有理化因式是：.

故选C.

3．已知（）和（）是直线（k）上的两点，且，则的大小关系是（?????）

A． B． C． D．无法确定

【答案】C

【分析】先根据k判断出1-2k的符号，再根据函数的增减性，进行解答即可．

【解析】解：∵k，∴1-2k＞0

∴y随x的增大而增大，

∵x1＜x2，

∴y1＜y2．

故选C．

【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（????）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．

【解析】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∴k＜0，

∴双曲线在第二、四象限，

∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响．

5．将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是（?????）

A．2 B．1 C．0 D．无法确定

【答案】B

【分析】先根据例子求得x2=x+1，再代入x4-3x-1即可得出答案．

【解析】解：∵x2-x-1=0，

∴x2=x+1，

∴x4-3x-1=（x+1）2-3x-1

=x2+2x+1-3x-1

=x2-x

=x+1-x

=1，

故选B．

【点睛】本题考查一元二次方程的解及整体代入思想，将四次先降为二次，再将二次降为一次．

6．如图，A，B是双曲线y（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为（）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【分析】先根据三角形的中线将三角形面积平分求得△AOC的面积，再根据反比例函数中系数k的几何意义求出k值，进而得出反比例函数解析式，将点B坐标代入解析式即可求解m值．

【解析】解：∵D为AC的中点，△AOD的面积为3，

∴△AOC的面积为2×3=6，

∵A，B是双曲线y（x＞0）上的两点，AC⊥x轴于点C，

∴，则，

∴，

将点B（m，2）代入中，得，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义以及反比例函数图象上点的特征，解答关键是利用三角形的中线性质得出△AOC的面积．

二、填空题

7．函数的定义域是___________．

【答案】

【分析】根据分母不等于0，二次根式有意义的条件，列式进行计算即可得解．

【解析】因为有意义，所以.因为分母不等于0，所以，则.故答案为.

【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件及分式分母不为0.

8．方程的根的判别式的值为____．

【答案】40

【分析】先根据一元二次方程的定义得出的值，再根据根的判别式计算公式即可得．

【解析】一元二次方程中的，

则其根的判别式为，

故答案为：40．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式计算公式是解题关键．

9．化简：__________．

【答案】

【分析】首先判断的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．

【解析】解：，

，

原式．

故答案是：．

【点睛】本题考查了绝对值的性质，正确理解当时；当时；当时，是关键．

10．反比例函数的图像在第__________象限．

【答案】一、三

【分析】根据反比例函数中2＞0判断出此函数所在的象限即可.

【解析】∵此函数中k=2＞0，

∴此函数的图象在一、三象限，

故答案为一、三

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限．

11．在实数范围内分解因式：x2+2x-4=_____________