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二次根式知识点及典型例题练习

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第十六章二次根式

知识点：

1、二次根式的概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。“”＝“2”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a”叫做被开方数。

2、二次根式有意义的条件：a≥0；二次根式没有意义的条件：a小于0；

例1、表示二次根式的条件是______。

例2、已知y=++5，求的值。

例3、若+=0，求a2004+b2004的值。

例4、当x______时，有意义，当x______时，有意义。

例5、若无意义，则x的取值范围是______。

例6、（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？

（2）当x是多少时，在实数范围内有意义？呢？

3、二次根式的双重非负性：a≥0；a≥0。

例1、已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．

例2、若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．

例3、已知实ａ满足，求ａ-2010的值．

例４、在实数范围内，求代数式的值．

例5、设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．

例6、已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

4、二次根式的性质：

(3)?

例1、(1)=________(2)=________

(3)=________(4)=________

例2、化简

（1）=_____（2）=_____（3）=_____

(4)=_____（4）=_____

例3.（1）若=a，则a可以是什么数？

（2）若=-a，则a是什么数？

（3）a，则a是什么数？

例4.当x2，化简-．

5、积的算术平方根的性质

(a≥0，b≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

，

6、商的算术平方根的性质

(a≥0，b＞0)商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。。

例1、计算

（1）4×（2）×

（3）×（4）×

例2、化简

（1）（2）

（3）（4）

例3、若x为实数，化简下列各式

（1）（2）

例4、已知x、y为实数，且实数m适合关系式，试确定m的值．