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二次根式知识点复习
二次根式复习
【知识回顾】
1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:
(>0)(<0)0(=0);(1)()2=
(>0)
(<0)
0(=0);
5.二次根式的运算:
⑴二次根式的加减运算:
先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算:
①=(≥0,b≥0);②
【例题讲解】
例1计算:
(1);(2);(3)(a+b≥0)
分析:根据二次根式的性质可直接得到结论。
例2计算:
⑴·⑵·⑶·(a≥0,b≥0)
分析:本例先利用二次根式的乘法法则计算,再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。
例3计算:
(1)+-+
(2)+--
(3)-+
【基础训练】
1.化简:(1)____;(2)_____;(3)____;
(4)____;(5)。
2.(08,安徽)化简=_________。
3.(08,武汉)计算的结果是
A.2B.±2C.-2D.4
4.化简:
(1)(08,泰安)的结果是;(2)(08,南京)的结果是;
(3)(08,宁夏)=;(4)(08,黄冈)5-2=______;
5.(08,重庆)计算的结果是
A、6B、C、2D、
6.(08,广州)的倒数是。
7.(08,聊城)下列计算正确的是
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是
A、B、C、D、
9.(08,中山)已知等边三角形ABC的边长为,则ΔABC的周长是____________;
10.比较大小:3。
11.(08,嘉兴)使有意义的的取值范围是.
12.(08,常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A.x-5 B.x-5 C.x≠-5 D.x≥-5
13.(08,黑龙江)函数中,自变量的取值范围是.
14.下列二次根式中,的取值范围是≥2的是
A、EQ\R(,2-x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x-2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x-2))
15.(08,荆州)下列根式中属最简二次根式的是
A.B.C.D.
16.(08,中山)下列根式中不是最简二次根式的是
(3)(08,上海).(4)(08,庆阳).
23.先将÷化简,然后自选一个合适的x值,代入化简后的式子求值。
24.(08,广州)如图,实数、在数轴上的位置,
化简:
【能力提高】
25.(08,济宁)若,则的取值范围是
A. B. C. D.
26.(08,济宁)如图,数轴上两点表示的数分别为1和,点关于点的对称点为点,则点所表示的数是
A. B. C. D.
27.先阅读下列的解答过程,然后作答:
有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数和,使且,
则可变为,即变成开方,从而使得化简。
例如:=
=,
∴
请仿照上例解下列问题:
;(2)
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