中考第一轮复习教学设计(反比例函数).docx

中考第一轮复习教学设计

反比例函数

广东省普宁市兴文中学许晓珊

【教学目标】

1.理解反比例函数的定义,会求反比例函数的表达式;

2.理解并掌握反比例函数的图象与性质,能运用反比例函数的图象与性质解决有关函数值比较大小问题;

3.能综合利用反比例函数与一次函数的性质解题;

4.在解决问题过程中,体会数形结合思想在解决函数问题中的作用,提高从图

象中获取信息的能力．

【学情与重难点分析】

从学生学习情况分析,学生对于反比例函数的单调性,数形结合两方面掌握稍弱.另外,函数与不等式、方程之间的关系在理解上、思维方式上存在一定的困难.所以本节课在对反比例函数的知识有一个整体回顾的基础上,重点是突出函数单调性与数形结合的复习,而且注重解题方法的巩固与提升；难点在于理解反比例函数与不等式、方程之间的关系和坐标与线段长度之间的转化.

【教学内容分析】

本节课是中考第一轮复习课,学生在经历了一次函数的复习之后,对函数有了更深的理解.这节课正是在这个基础之上,以函数图象为载体,以数形结合思想为主线,围绕“反比例函数的定义、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数的综合应用”等核心内容展开复习.通过反比例函数与一次函数的综合应用,巩固用待定系数法求函数表达式的步骤,提高从图象中获取信息的能力,并能利用图象解决问题.

【教学环节与活动】

一、考情分析

年

年份题型分值

填空题

解答题

选择题

解答题

性质、反比例函数与一次函数的

解答题

4求反比例函数的表达式从近六年广东中考的命题

7反比例函数与一次函数的综合应用来看,本节内容命题难度适中,

3反比例函数的图象与性质是中考命题的热点,考查的重点

9反比例函数与一次函数的综合应用是反比例函数的表达式、图象与

9反比例函数与一次函数、二次函数的综合运用.综合应用

2011

2012

2013

2014

2015

2016

高频考点分析

考点

从上表可以看出,反比例函数表达式的确定、反比例函数的图象与性质、反

y=xy=-x比例函数与一次函数的综合应用都是本节课的复习重点.

y=x

y=-x

【设计意图】利用多媒体课件展示2011-2016年广东中考命题规律,让学生了解中考的出题方向,做到心中有数,从而增强学习的信心和勇气.

二、回顾与思考

1、反比例函数的定义

定义：形如y=k(k为常数,k丰0)的函数称为反比例函数.

x

等价形式：y=k一一一y是x的反比例函数(k丰0)

x

注意点：

①、k丰0;②、自变量x的取值范围是x丰0;③、函数值y的取值范围是y丰0.

2.反比例函数的图象与性质

(1).增减性

k

k＜0

位于

k＞0

位于

y=k(k≠0)

x

图象(双曲线)

位置

性质

每一象限内y随x的增大而

每一象限内y随x的增大而

象限

象限

(2).对称性

①反比例函数的图象是关于原点成中心对称图形.

②反比例函数的图象是轴对称图形,它有两条对称轴,

分别是：y=x和y=x.

(3).面积不变性(k的几何意义)

思考：

★如图,在反比例函数y=k(k丰0)图象上,任取两点

x

P、Q.过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形

面积为S;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的

1

2.12矩形面积为S则S

2.12

★在反比例函数图象上任取一点P,过点P作x轴的垂

线,垂足为A,连接OP,则S

RtAOP

结论：过反比例函数y=k(k0)图象上任意一点引x轴、y轴的垂线,与坐

x

标轴围成的矩形面积为k

标轴围成的矩形面积为k;连接该点与原点,所围成的直角三角形的面积为.

2

【设计意图】通过回顾基本内容,为后面的学习做好铺垫.

三、热身练习

1.(2011广东)已知反比例函数y=k的图象经过(1,－2),则k=______．

x

2.当m=____时,y=(m2+2m)xm2m1是反比例函数.

2

3.反比例函数y=的图象是________,分布在________象限,

x

在每个象限内,y随x的增大而_______.

4.如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数

y=k(k0)的图象上,另外三点在坐标轴上,则这个反比例函数