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单元质检卷二函数
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.设函数y=16-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B
A.(1,4) B.(1,4] C.[-4,1) D.(-4,1)
2.已知f12x-1=2x+3,f(m)=8,则
A.-14 B.14 C.32 D
3.函数f(x)=2x-1x零点的个数为(
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x+2)5的解集为()
A.(-3,7) B.(-4,5) C.(-7,3) D.(-2,6)
5.函数f(x)=2ex的图象与函数g(x)=1x+5的图象交点所在的区间可能为(
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
6.已知函数f(x)=loga(x-1)+1(a0,且a≠1)恒过定点A,过定点A的直线l:mx+ny=1与坐标轴的正半轴相交,则mn的最大值为()
A.12 B.14 C.18
7.已知a=2,b=log36,c=0.90.2,则()
A.bac B.cba
C.abc D.bca
8.函数f(x)=ex-e
9.已知a=sin12,b=lnπ,c=π-1
A.bca
B.bac
C.abc
D.cba
10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=f(x),当x∈(-3,0]时,f(x)=-x-1,当x∈(0,2]时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+…+f(2022)=()
A.403 B.405
C.806 D.809
11.设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()
A.是偶函数,且在12
B.是奇函数,且在-1
C.是偶函数,且在-∞
D.是奇函数,且在-∞
12.已知函数f(x)=x2+2cosx,则不等式f(2x-1)f(3x)的解集是()
A.-
B.-
C.(-∞,-1)∪1
D.-∞,-15∪
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数f(x)=(x-1)2,x≤1,log12x
14.已知f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2f(10)+3,则f(2021)=.?
15.已知定义在区间[-1,3]上的函数f(x),满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[1,3]时,f(x)=x-1-x3,则满足不等式f(2a+1)f(a)的实数a的取值范围为.?
16.已知函数f(x)=2x+12,-6≤x-4,(x+2)2,-4≤x≤0,若其图象上存在互异的三个点(x1,y1),(x
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知函数f(x)=ax(a0,且a≠1)的图象过点A(-3,8).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间[m,2m]上的最大值是最小值的4倍,求实数m的值.
18.(12分)已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=x2
(1)求函数y=f(x)的最小值m(a);
(2)若对任意x1,x2∈[0,2],f(x2)g(x1)恒成立,求a的取值范围.
19.(12分)已知函数f(x)=log2(2-x)-log2(2+x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)试判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求不等式f(x)1的解集.
20.(12分)已知函数f(x)=|
(1)在直角坐标系中作出函数y=f(x)的图象;
(2)若g(x)=f(x)-a,函数g(x)有三个零点,求实数a的取值范围;
(3)解方程f[f(x)]=0.
21.(12分)研究表明:在一节40分钟的网课中,学生的注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的变化曲线如图所示,当x∈[0,16]时,曲线是二次函数图象的一部分;当x∈[16,40]时,曲线是函数y=80+log0.8(x+a)图象的一部分,当学生的注意力指数不高于68时,称学生处于“欠佳听课状态”.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)在一节40分钟的网课中,学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长?(精确到1分钟)
22.(12分)已知函数f(x)=a-3x1+
(1)求a的值;
(2)用定义证明f(x)在R上为减函数;
(3)若对于任意t∈[2,5],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围.
答案:
单元质检卷二函数
1.C函数y=16-x2的定义域为{x|16-x
即A={
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