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防城港市重点中学2024年高三第一次模拟考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数(为虚数单位),则下列说法正确的是()
A.的虚部为 B.复数在复平面内对应的点位于第三象限
C.的共轭复数 D.
2.若集合,,则=()
A. B. C. D.
3.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合,如果圆锥的表面积与半球的表面积相等,那么这个圆锥轴截面底角的大小是()
A. B. C. D.
4.已知是函数的极大值点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
5.小明有3本作业本,小波有4本作业本,将这7本作业本混放在-起,小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()
A. B. C. D.
6.某校为提高新入聘教师的教学水平,实行“老带新”的师徒结对指导形式,要求每位老教师都有徒弟,每位新教师都有一位老教师指导,现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师,则不同的师徒结对方式共有()种.
A.360 B.240 C.150 D.120
7.已知是等差数列的前项和,若,设,则数列的前项和取最大值时的值为()
A.2020 B.20l9 C.2018 D.2017
8.已知,,若,则向量在向量方向的投影为()
A. B. C. D.
9.双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
10.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
11.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为()
A. B. C. D.
12.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知平面向量,,且,则向量与的夹角的大小为________.
14.若四棱锥的侧面内有一动点Q,已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k,且动点Q的轨迹是抛物线,则当二面角平面角的大小为时,k的值为______.
15.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面积为,则该棱锥的体积为__________.
16.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中随机取出4个,则取出球的编号互不相同的概率为_______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设,函数,其中为自然对数的底数.
(1)设函数.
①若,试判断函数与的图像在区间上是否有交点;
②求证:对任意的,直线都不是的切线;
(2)设函数,试判断函数是否存在极小值,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
18.(12分)在中,角、、所对的边分别为、、,角、、的度数成等差数列,.
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.
19.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)证明:当取最小值时,与共线.
20.(12分)已知,,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
21.(12分)已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
22.(10分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.
【详解】
因为,,,所以的周期为4,故,
故的虚部为2,A错误;在复平面内对应的点为,在第二象限,B错误;的共
轭复数为,C错误;,D正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查复数的四则运算,涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识,是一道基础题.
2、C
【解析】
试题分析:化简集合
故选C.
考点:集合的运算.
3、D
【解析】
设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小.
【详解】
设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的
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