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成都市第七中学2024届高三下学期联考数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数,是虚数单位,则下列结论正确的是
A. B.的共轭复数为
C.的实部与虚部之和为1 D.在复平面内的对应点位于第一象限
2.已知正项等比数列中,存在两项,使得,,则的最小值是()
A. B. C. D.
3.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是().
A.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加
B.与2016年相比,2019年一本达线人数减少
C.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.3倍
D.2016年与2019年艺体达线人数相同
4.若函数()的图象过点,则()
A.函数的值域是 B.点是的一个对称中心
C.函数的最小正周期是 D.直线是的一条对称轴
5.如图,在等腰梯形中,,,,为的中点,将与分别沿、向上折起,使、重合为点,则三棱锥的外接球的体积是()
A. B.
C. D.
6.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
A. B. C. D.
7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A. B.64 C. D.32
8.已知双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点为F,过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A,若|OA|=|OF|,则双曲线的离心率为()
A. B. C.2 D.+1
9.函数的大致图象为()
A. B.
C. D.
10.已知是函数图象上的一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为()
A. B. C.0 D.
11.已知函数满足,且,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
12.若函数的图象上两点,关于直线的对称点在的图象上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.关于函数有下列四个命题:
①函数在上是增函数;
②函数的图象关于中心对称;
③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线;
④函数的导函数不存在极小值.
其中正确的命题有______.(写出所有正确命题的序号)
14.已知,,且,则最小值为__________.
15.某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分,其频数分布表如下:
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长,记事件:“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”,则事件发生的概率为__________.
16.某校名学生参加军事冬令营活动,活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏,角色按级别从小到大共种,分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式,可以人一组或者人一组.如果人一组,则必须角色相同;如果人一组,则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,现在新加入名学生,将这名学生分成组进行游戏,则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,底面是等腰梯形,,点为的中点,以为边作正方形,且平面平面.
(1)证明:平面平面.
(2)求二面角的正弦值.
18.(12分)已知()过点,且当时,函数取得最大值1.
(1)将函数的图象向右平移个单位得到函数,求函数的表达式;
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