高一3月阶段检测试题.docx

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2021-2022学年高一下学期数学xx试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，为第四象限角，则的值为（???????）

A． B． C． D．

2．（???????）

A． B． C． D．

3．（???????）

A． B． C． D．

4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（???????）

A． B． C． D．

5．在中，已知，那么一定是（???????）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等边三角形

6．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（???????）

A．0 B．1 C． D．

7．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，若P点坐标为（0，1），则（???????）

A． B． C． D．0

8．在中，、、分别为内角、、的对边，，，点为线段上一点，，则的最大值为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则（???????）

A．B．向量在向量上的投影向量是

C．D．与向量同向的单位向量是（，）

10．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足，下列结论正确的是（???????）

A．P0点的坐标为（2，1）

B．复数的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称

C．复数z对应的点P在一条直线上

D．P0与z对应的点P间的距离的最小值为

11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的部分图象如图，将该函数的图象向x轴负方向平移个单位，再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍(纵坐标不变)，得到函数f(x)的图象.下列结论正确的是（??????????）

A．当≤x≤时，f(x)的取值范围是[－1，2]

B．f(－)＝

C．曲线y＝f(x)的对称轴是x＝kπ＋(k∈Z)

D．若|x1－x2|，则|f(x1)－f(x2)|4

12．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C．若a-b=2bcosC，则（???????）

A．C=2B B．B的取值范围是

C．B=2C D．的取值范围是

三、填空题

13．已知复数，则________．

14．已知向量，，若，则m=________．

15．已知在△ABC中，AB=1，BC=，AC=2，点O为△ABC的外心，若，则有序实数对为________．

16．已知函数（，），，对恒有，且在区间（，）上有且只有一个使，则的最大值为________．

四、解答题

17．已知复数，i为虚数单位．

（1）当z是纯虚数时，求m的值；（2）当时，求．

18．已知，，．

(1)求的值；(2)求与的夹角．

19．设函数．

(1)设，求函数的最大值和最小值；

(2)设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间．

20．如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛C.

(1)求小岛A到小岛C的距离；

(2)如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向.

21．从①cos2A+cosA=0；②sin2B－sin2A+sin2C一sinBsinC=0，③bsinA+cosB=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(注：若选择多个条件，按第一个解答计分).在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若_______________.

(1)求角A的大小；

(2)若D是BC的中点，AD=1，求△ABC面积的最大值.

22．已知向量，（其中），记，且满足．

(1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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参考答案：

1．DBADBDA

7【解析】

在同一坐标系中作出和g(x)=x﹣1的图象，所有交点从左到右依次记为A1，A2，A3，A4，A5根据为的一个对称点，得到关于对称，关于对称，再用中点坐标公式得到求解.

由题意作出图象如图，共得5个交点，

根据余弦函数的中心对称性可知，和，和关于对称，，

，∴.故选：A.

8．B【分析】

由，结合余弦定理可求，结合三角形的面积公式可求，再由，结合，均为单位向量，和平行线分线段成比例可得，，结合基本不等式可求．

，，化简可得，，，

，，且，均为单位向量，

过分别作，，垂足分别为，，

则，，，，两式相加可得，

由基本不等式可得，，当且仅当时取等号，解可得，

则的最大值为．故选B．

9．ACD10．ACD11．AD

12．AB【详