凝固过程的传热.ppt

§1-4凝固过程的电子计算机数值模拟*图中采用了均匀网络，即令ΔX=Δy，上下边界单元的高度和左右边界单元的宽度各取内部单元相应尺寸的一半。图中各单元中的点表示各该单元的温度参考点，即用这些点的温度来表示各点所在单元的温度。在实际计算中，经常采用疏密不均匀网格，在需要仔细计算的部位和温度梯度较大的部位，网格划分的比其他部位密一些，一般是在铸件铸型界面附近采用密网格，而远离界面处采用疏网格。第53页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-4凝固过程的电子计算机数值模拟*二、建立数学模型1．微分方程转变为差分方程在凝固问题中，q即是金属凝固时释放的潜热。它只是在一定温度范围内正在凝固的金属才释放，因此，对于在这个温度范围以外的金属和在铸型中，潜热值为0，方程(1-36)变为：第54页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-4凝固过程的电子计算机数值模拟*先把这一方程转变为差分方程，然后再研究凝固潜热问题。用差分来代替微分，即可将这一微分方程转变为差分方程。微分和差分的关系是：第55页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-4凝固过程的电子计算机数值模拟*T关于x的向前、向后和中心差分，由图1-8可知：差分就是用函数曲线上一个或两个单元间的割线来代替曲线上的切线，因此差分是一个近似表达式。由图还可以看出，中心差分的准确度高于其它两种形式的差分。第56页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-4凝固过程的电子计算机数值模拟*在二维问题中，采用中心差分时有：第57页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-4凝固过程的电子计算机数值模拟*第58页,共59页，2024年2月25日，星期天*感谢大家观看第59页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-1凝固过程的传热特点一热：有热源的非稳态传热过程，是第一重要的。二迁：固相、液相间界面和金属铸型间界面，而这二个界面随着凝固进程而发生动态迁移，并使传热现象变得更加复杂。三传：液态金属的凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输和热量传输的三传（导热、对流和辐射传热）耦合的三维传热物理过程。*第21页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-1凝固过程的传热特点在实际生产中，铸件形状和材料种类的多样性以及材料热物性值随温度非线性变化的特点，也都使凝固的传热过程变得十分复杂。*第22页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-1凝固过程的传热特点传热有热源的非稳态传热过程，导热微分方程为：*第23页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-1凝固过程的传热特点*方程(1-1)是均质、各向同性体的传导微分方程，它表示热传导过程的能量守恒原理。事实上，方程左侧括弧内各项，是热流密度（单位时间、单位面积上通过的热量）在x，y和z坐标上的分量，如,因此，方程前三项即是热流密度在x、y和z轴单位长度上的增量，综合这三项就是单位体积上的热流密度的增量，而方程的右端项，则是单位体积的物体在单位时间内增加的内能。第24页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-1凝固过程的传热特点其次，在金属凝固时存在着两个界面。即固相、液相间界面和金属铸型间界面，而在这些界面上，通常发生极为复杂的传热现象。如一个从宏观上看是一维传热的单相凝固的金属，当其固液界面是凹凸不平的或生长为枝晶状时，在这个凝固前沿上，热总是沿垂直于这些界面的不同方位从液相传入固相，因而发生微观的三维传热现象。在这个微观区域，除了与界面垂直的热传导外，同时发生液相的对流，使这里的传热过程十分复杂。*第25页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-1凝固过程的传热特点在金属与铸型的界面，由于它们的接触通常不是完全的，所以它们之间存在接触热阻或称界面热阻，在金属凝固过程中，由于金属的收缩和铸型膨胀，它们的接触情况也不断地在变化，在一定的条件下，它们之间会形成一个间隙（也称气隙），所以，在这里的传热也不只是一种简单的传导，而同时存在微观的对流和辐射传热，如图1-2所示。*第26页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-1凝固过程的传热特点*第27页,共59页，2024年2月25日，星期天§1-1凝固过程的传热特点在凝固问题的研究中，计算动态系统各点温度时间的变化即温度场和计算凝固速度是非常重要的，因为它们直接影响金属的结晶组织、铸件的缩孔，缩松，应力状态及许多重要的使用性能，人们已进行了很多计