5.1.2 导数的概念及其几何意义教案2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.pdfVIP

5.1.2导数的概念及其几何意义

教学设计

一、教学目标

1.经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景.

2.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.

3.根据导数的几何意义，会用导数的概念求简单函数在某点处的导数及曲线的切线方程.

二、教学重难点

1、教学重点

平均变化率的概念及求法、利用导数概念求导数、导数的几何意义及其应用.

2、教学难点

导数概念及其几何意义的理解和应用.

三、教学过程

1、新课导入

在上节课的学习中，我们研究了平均速度和瞬时速度的物理问题，以及割线斜率和切线

斜率的几何问题，在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方

法，这节课我们就来探究一下平均变化率、导数的概念及其几何意义.

2、探索新知

一、平均变化率的概念

yfxxy

对于函数()，设自变量从xxxfx

0变化到0，相应地，函数值就从(0)变化

到fxxxxyyfxxfx

(Δ).这时，的变化量为Δ，的变化量为Δ(Δ)().我们把比值

000

yyfxxfx

Δ(Δ)()

Δ00

，yfxxxx

叫做函数()从到的平均变化率.

00

ΔxΔxΔx

二、瞬时变化率（导数）的概念

ΔyΔy

如果当Δx0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，有极限，则称

ΔxΔx

yfxxxyfxxx

()在处可导，并把这个确定的值叫做()在处的导数（也称为瞬时

00

yfxxfx

(Δ)()

Δ00

fxyfx

变化率），记作(0)或xx，(0)limlim.

0xx