河北省唐山市第二十中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析.docx

河北省唐山市第二十中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（?）

A．????B．????C．???D．

参考答案：

D

2.函数f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=﹣1处的导数值为（）

A．

0

B．

100!

C．

3?99!

D．

3?100!

参考答案：

C

考点：

导数的运算．

专题：

导数的概念及应用．

分析：

本题对100个因式的乘积求导，只有对第一个因式求导时不再含有因式x3+1，而对剩下的每个因式求导时都含有因式x3+1，据此可计算出导数值．

解答：

解：∵f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100），

∴f′（x）=3x2（x3+2）（x3+3）…（x3+100）+3x2（x3+1）×…，

∴f′（﹣1）=3×99!+0=3×99!．

故选C．

点评：

本题考查求导函数的值，弄清导数的特点是计算的前提．

3.等差数列前n项和满足,下列结论正确的是

A.?是中最大值?????B.?是中最小值??????C.=0??????????D.

参考答案：

D

4.设是向量，命题“若=—b，则∣∣=∣∣”的逆命题是(???)

?A.若，则∣∣∣∣????????B.若=—b，则∣∣∣∣

?C.若∣∣∣∣，则—???????D.若∣∣=∣∣，则=-

参考答案：

D

略

5.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(????)

A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）

参考答案：

A

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．

【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，

∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．

取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．

∴e==≤=．

∴椭圆E的离心率的取值范围是．

故选：A．

【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.如果函数的最小正周期为，则的值为（?）

A．?? B． C．??????????????D．

参考答案：

C

7.复数的虚部为（???）

A.i B.－i C.1 D.－1

参考答案：

C

【分析】

先化简复数，即得复数的虚部.

【详解】由题得.

所以复数的虚部为1.

故选：C

【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

8.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为：

A．??????? ??B．????????C．??????????D．

参考答案：

B

9.用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：

①正方体的截面不可能是直角三角形；

②正四面体的截面不可能是直角三角形；

③正方体的截面可能是直角梯形；

④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形．

其中，所有正确结论的序号是（）

A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④

参考答案：

D

【考点】平行投影及平行投影作图法；棱锥的结构特征．

【分析】利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论．

【解答】解：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；

②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；

③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；

④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．

故选D．

【点评】本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

10.在数列中，=1，，则的值为????????????（????）

A．99???????????B．49?????????C．102?????????D．101

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数